Даны точки А(-6; -7) и B (1; 3), Найдите длину отрезка AB и координаты его середины

Чтобы найти длину отрезка AB и координаты его середины, давайте пройдем через шаги решения.

Шаг 1: Найдем длину отрезка AB

Длина отрезка между двумя точками в координатной плоскости вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) — координаты двух точек.

В нашем случае:

• Точка A имеет координаты \((-6; -7)\), это значит \(x_1 = -6\) и \(y_1 = -7\).
• Точка B имеет координаты \((1; 3)\), это значит \(x_2 = 1\) и \(y_2 = 3\).

Подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(1 - (-6))^2 + (3 - (-7))^2} \]

Шаг 2: Посчитаем разности координат

1. \(x_2 - x_1 = 1 - (-6) = 1 + 6 = 7\)
2. \(y_2 - y_1 = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10\)

Шаг 3: Подставим в формулу длины

Теперь подставляем значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(7)^2 + (10)^2} \] \[ d = \sqrt{49 + 100} \] \[ d = \sqrt{149} \]

Таким образом, длина отрезка AB равна \(\sqrt{149}\) (это приблизительно 12.21, если нужна десятичная форма).

Шаг 4: Найдем координаты середины отрезка AB

Координаты середины отрезка между двумя точками также можно найти с помощью формулы:

\[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Подставим наши значения:

\[ M\left( \frac{-6 + 1}{2}, \frac{-7 + 3}{2} \right) \]

Шаг 5: Посчитаем каждую координату

1. \(x\)-координата середины: \[ \frac{-6 + 1}{2} = \frac{-5}{2} = -2.5 \]

2. \(y\)-координата середины: \[ \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны \((-2.5; -2)\).

Итог

• Длина отрезка AB составляет \(\sqrt{149}\) (приблизительно 12.21).
• Координаты середины отрезка AB: \((-2.5; -2)\).