Чтобы найти длину отрезка AB и координаты его середины, давайте пройдем через шаги решения.
Шаг 1: Найдем длину отрезка AB
Длина отрезка между двумя точками в координатной плоскости вычисляется по формуле:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) — координаты двух точек.
В нашем случае:
- Точка A имеет координаты ((-6; -7)), это значит (x_1 = -6) и (y_1 = -7).
- Точка B имеет координаты ((1; 3)), это значит (x_2 = 1) и (y_2 = 3).
Подставим значения в формулу:
[
d = \sqrt{(1 - (-6))^2 + (3 - (-7))^2}
]
Шаг 2: Посчитаем разности координат
- (x_2 - x_1 = 1 - (-6) = 1 + 6 = 7)
- (y_2 - y_1 = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10)
Шаг 3: Подставим в формулу длины
Теперь подставляем значения в формулу:
[
d = \sqrt{(7)^2 + (10)^2}
]
[
d = \sqrt{49 + 100}
]
[
d = \sqrt{149}
]
Таким образом, длина отрезка AB равна (\sqrt{149}) (это приблизительно 12.21, если нужна десятичная форма).
Шаг 4: Найдем координаты середины отрезка AB
Координаты середины отрезка между двумя точками также можно найти с помощью формулы:
[
M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
]
Подставим наши значения:
[
M\left( \frac{-6 + 1}{2}, \frac{-7 + 3}{2} \right)
]
Шаг 5: Посчитаем каждую координату
(x)-координата середины:
[
\frac{-6 + 1}{2} = \frac{-5}{2} = -2.5
]
(y)-координата середины:
[
\frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2
]
Таким образом, координаты середины отрезка AB равны ((-2.5; -2)).
Итог
- Длина отрезка AB составляет (\sqrt{149}) (приблизительно 12.21).
- Координаты середины отрезка AB: ((-2.5; -2)).
