В саду у Хагрида, есть 154 грядки с тыквами. Каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Определить количество дорожек в саду на уровне 8 класса

Для решения задачи о количестве дорожек между грядками мы можем использовать формулу для нахождения числа рёбер в полном графе. Каждый узел (грядка) соединен с каждым другим узлом, что и описывает полный граф.

Шаги решения:

1. Определим число грядок: В условии задачи сказано, что у нас есть 154 грядки с тыквами.

2. Понять, что такое полный граф: В полном графе с \( n \) узлами (в нашем случае - грядками) количество рёбер (дорожек) рассчитывается по формуле: \[ C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2} \] где \( C(n, 2) \) - это количество сочетаний из \( n \) по 2 (то есть, как мы можем выбрать 2 грядки из \( n \)).

3. Подставим известные значения: \[ n = 154 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ C(154, 2) = \frac{154 \times (154 - 1)}{2} \] \[ = \frac{154 \times 153}{2} \]

4. Вычислим произведение: \[ 154 \times 153 = 23562 \]

5. Теперь разделим на 2: \[ C(154, 2) = \frac{23562}{2} = 11781 \]

Ответ:

Таким образом, количество дорожек в саду составляет 11781.

Эти дорожки создаются, когда каждая пара грядок соединена между собой, что объясняется свойствами полного графа.