В саду у Хагрида, есть 154 грядки с тыквами. Каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Определить количество дорожек в саду на уровне 8 класса

Для решения задачи о количестве дорожек между грядками мы можем использовать формулу для нахождения числа рёбер в полном графе. Каждый узел (грядка) соединен с каждым другим узлом, что и описывает полный граф. ### Шаги решения: 1. **Определим число грядок:** В условии задачи сказано, что у нас есть 154 грядки с тыквами. 2. **Понять, что такое полный граф:** В полном графе с \( n \) узлами (в нашем случае - грядками) количество рёбер (дорожек) рассчитывается по формуле: \[ C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2} \] где \( C(n, 2) \) - это количество сочетаний из \( n \) по 2 (то есть, как мы можем выбрать 2 грядки из \( n \)). 3. **Подставим известные значения:** \[ n = 154 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ C(154, 2) = \frac{154 \times (154 - 1)}{2} \] \[ = \frac{154 \times 153}{2} \] 4. **Вычислим произведение:** \[ 154 \times 153 = 23562 \] 5. **Теперь разделим на 2:** \[ C(154, 2) = \frac{23562}{2} = 11781 \] ### Ответ: Таким образом, количество дорожек в саду составляет **11781**. Эти дорожки создаются, когда каждая пара грядок соединена между собой, что объясняется свойствами полного графа.