систему уравнений x + y = -8xy = -20

Для решения системы уравнений

1. \( x + y = -8 \)
2. \( xy = -20 \)

давайте рассмотрим пошагово каждое уравнение.

Шаг 1: Разобраться с первым уравнением

Первое уравнение можно выразить через \( y \): \[ y = -8 - x \]

Шаг 2: Подставить значение \( y \) во второе уравнение

Теперь, используя это выражение, подставим его во второе уравнение \( xy = -20 \): \[ x(-8 - x) = -20 \]

Шаг 3: Раскрыть скобки

Раскроем скобки: \[ -8x - x^2 = -20 \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 + 8x - 20 = 0 \]

Шаг 4: Решить квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для нахождения его корней: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = -20 \).

Подставим значения: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) \] \[ D = 64 + 80 \] \[ D = 144 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня.

Шаг 5: Найти корни уравнения

Теперь мы находим корни \( x \) по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-8 \pm 12}{2} \]

Рассмотрим два случая:

1. \( x_1 = \frac{-8 + 12}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{-8 - 12}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Шаг 6: Найти соответствующие значения \( y \)

Теперь, подставим найденные значения \( x \) обратно в первое уравнение для нахождения \( y \).

1. Если \( x = 2 \): \[ y = -8 - 2 = -10 \]

2. Если \( x = -10 \): \[ y = -8 - (-10) = -8 + 10 = 2 \]

Ответ

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (2, -10) \)
2. \( (x, y) = (-10, 2) \)

Это значит, что обе пары значений удовлетворяют первоначальной системе уравнений.