Систему уравнений x + y = -8xy = -20

Для решения системы уравнений 1. \( x + y = -8 \) 2. \( xy = -20 \) давайте рассмотрим пошагово каждое уравнение. ### Шаг 1: Разобраться с первым уравнением Первое уравнение можно выразить через \( y \): \[ y = -8 - x \] ### Шаг 2: Подставить значение \( y \) во второе уравнение Теперь, используя это выражение, подставим его во второе уравнение \( xy = -20 \): \[ x(-8 - x) = -20 \] ### Шаг 3: Раскрыть скобки Раскроем скобки: \[ -8x - x^2 = -20 \] Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 + 8x - 20 = 0 \] ### Шаг 4: Решить квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для нахождения его корней: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = -20 \). Подставим значения: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) \] \[ D = 64 + 80 \] \[ D = 144 \] Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. ### Шаг 5: Найти корни уравнения Теперь мы находим корни \( x \) по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-8 \pm 12}{2} \] Рассмотрим два случая: 1. \( x_1 = \frac{-8 + 12}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) 2. \( x_2 = \frac{-8 - 12}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \) ### Шаг 6: Найти соответствующие значения \( y \) Теперь, подставим найденные значения \( x \) обратно в первое уравнение для нахождения \( y \). 1. Если \( x = 2 \): \[ y = -8 - 2 = -10 \] 2. Если \( x = -10 \): \[ y = -8 - (-10) = -8 + 10 = 2 \] ### Ответ Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений: 1. \( (x, y) = (2, -10) \) 2. \( (x, y) = (-10, 2) \) Это значит, что обе пары значений удовлетворяют первоначальной системе уравнений.