Алексею надо склеить 870 конвертов. Ежедневно он склеивает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Алексей склеил…

Для решения задачи мы можем использовать метод арифметической прогрессии. Поскольку Алексей каждый день склеивает на одно и то же количество конвертов больше, количество склеенных конвертов каждый день увеличивается.

Определим переменные:

1. a — количество конвертов, которые Алексей склеивает в первый день. У нас a = 15.
2. d — количество дополнительных конвертов, которые Алексей добавляет каждый день.
3. n — общее количество дней. У нас n = 20.
4. S — общее количество склеенных конвертов. У нас S = 870.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) \]

Где:

• \(S_n\) — сумма первых n членов,
• \(a\) — первый член,
• \(d\) — разность,
• \(n\) — количество членов.

Подставим известные значения:

\[ 870 = \frac{20}{2}(2 \cdot 15 + (20-1)d) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 870 = 10(30 + 19d) \]

Делим обе стороны на 10:

\[ 87 = 30 + 19d \]

Выразим \(d\):

\[ 19d = 87 - 30 \] \[ 19d = 57 \] \[ d = \frac{57}{19} = 3 \]

Теперь найдем, сколько конвертов Алексей склеил в четвертый день.

В четвертый день он склеил:

\[ a + 3d \]

Подстановка значений:

\[ 15 + 3 \cdot 3 = 15 + 9 = 24 \]

Ответ

Алексей склеил 24 конверта в четвертый день.