Алексею надо склеить 870 конвертов. Ежедневно он склеивает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Алексей склеил 15 конвертов. Определите, сколько конвертов было склеено за четвертый день, если вся работа была выполнена за 20 дней.

Для решения задачи мы можем использовать метод арифметической прогрессии. Поскольку Алексей каждый день склеивает на одно и то же количество конвертов больше, количество склеенных конвертов каждый день увеличивается. ### Определим переменные: 1. **a** — количество конвертов, которые Алексей склеивает в первый день. У нас a = 15. 2. **d** — количество дополнительных конвертов, которые Алексей добавляет каждый день. 3. **n** — общее количество дней. У нас n = 20. 4. **S** — общее количество склеенных конвертов. У нас S = 870. ### Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) \] Где: - \(S_n\) — сумма первых n членов, - \(a\) — первый член, - \(d\) — разность, - \(n\) — количество членов. ### Подставим известные значения: \[ 870 = \frac{20}{2}(2 \cdot 15 + (20-1)d) \] Упрощаем уравнение: \[ 870 = 10(30 + 19d) \] Делим обе стороны на 10: \[ 87 = 30 + 19d \] Выразим \(d\): \[ 19d = 87 - 30 \] \[ 19d = 57 \] \[ d = \frac{57}{19} = 3 \] ### Теперь найдем, сколько конвертов Алексей склеил в четвертый день. В четвертый день он склеил: \[ a + 3d \] Подстановка значений: \[ 15 + 3 \cdot 3 = 15 + 9 = 24 \] ### Ответ Алексей склеил 24 конверта в четвертый день.