Чтобы решить задачу, давайте разберемся с исходными данными и применим формулы термодинамики.
Дано:
- Масса воздуха (m) = 1,25 кг
- Изменение температуры (ΔT) = 4 °C
- Затраченная теплота (Q) = 5 кДж = 5000 Дж
- Молярная масса (M) = 0,029 кг/моль
Шаг 1: Определим молярное количество воздуха (n).
Чтобы определить изменение внутренней энергии, нам нужно знать количество вещества (n) в молях.
Количество вещества можно найти по формуле:
[
n = \frac{m}{M}
]
где:
- ( m ) — масса вещества,
- ( M ) — молярная масса.
Подставим известные значения:
[
n = \frac{1,25 \text{ кг}}{0,029 \text{ кг/моль}} \approx 43,10 \text{ моль}
]
Шаг 2: Найдем изменение внутренней энергии (ΔU).
При постоянном давлении изменение внутренней энергии можно найти по формуле:
[
\Delta U = Q - P \Delta V
]
Однако, нам не дана величина изменения объема (ΔV) и давление (P).
Также, в случае идеального газа можно использовать приближенное значение для изменения внутренней энергии через количество вещества и изменение температуры:
[
\Delta U = n c_v \Delta T
]
где ( c_v ) — удельная теплоемкость при постоянном объеме, но так как у нас есть только изменение теплоты при постоянном давлении, воспользуемся другой формулой.
Тем не менее, мы знаем, что для идеального газа при постоянном давлении:
[
Q = n c_p \Delta T
]
где ( c_p ) — удельная теплоемкость при постоянном давлении. В идеальном газе, для большинства газов, можно принять:
[
c_p \approx \frac{5}{2} R
]
где ( R ) — универсальная газовая постоянная ( R \approx 8,314 \text{ Дж/(моль·К)} ).
Шаг 3: Рассчитаем изменение энергии.
Для воздуха ( c_p \approx 1005 \text{ Дж/(кг·К)} ). Теперь можно подставить в формулу:
[
\Delta U = Q - P \Delta V
]
но мы знаем, что
[
Q = n c_p \Delta T
]
Поэтому можем использовать это для нахождения ( \Delta U ).
Мы знаем, что:
[
\Delta Q = m c \Delta T
]
где ( c ) — средняя удельная теплоемкость. Используем ( c \approx 1005 \text{ Дж/(кг·К)} ):
[
\Delta Q = 1,25 \cdot 1005 \cdot 4 \approx 5015 \text{ Дж}
]
Теперь изменение внутренней энергии:
[
\Delta U = Q - P \Delta V
]
где ( P \Delta V = n R \Delta T )
Подставим значения:
[
P \Delta V \approx (43,10) \cdot 8,314 \cdot 4 \approx 1431 \text{ Дж}
]
Теперь, подсчитаем изменение внутренней энергии:
[
\Delta U = Q - P \Delta V
]
Так как ( Q = 5000 \text{ Дж} ):
[
\Delta U = 5000 - 1431 \approx 3569 \text{ Дж}
]
Ответ:
Изменение внутренней энергии воздуха составляет примерно 3569 Дж.
