В цилиндре под поршнем находится 1,25 кг воздуха. Для его нагревания на 4°С при постоянном давлении было затрачено 5 кДж теплоты. Определите изменение внутренней энергии воздуха,…

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с исходными данными и применим формулы термодинамики.

Дано:

• Масса воздуха (m) = 1,25 кг
• Изменение температуры (ΔT) = 4 °C
• Затраченная теплота (Q) = 5 кДж = 5000 Дж
• Молярная масса (M) = 0,029 кг/моль

Шаг 1: Определим молярное количество воздуха (n). Чтобы определить изменение внутренней энергии, нам нужно знать количество вещества (n) в молях.

Количество вещества можно найти по формуле: \[ n = \frac{m}{M} \] где:

• \( m \) — масса вещества,
• \( M \) — молярная масса.

Подставим известные значения: \[ n = \frac{1,25 \text{ кг}}{0,029 \text{ кг/моль}} \approx 43,10 \text{ моль} \]

Шаг 2: Найдем изменение внутренней энергии (ΔU). При постоянном давлении изменение внутренней энергии можно найти по формуле: \[ \Delta U = Q - P \Delta V \] Однако, нам не дана величина изменения объема (ΔV) и давление (P).

Также, в случае идеального газа можно использовать приближенное значение для изменения внутренней энергии через количество вещества и изменение температуры: \[ \Delta U = n c_v \Delta T \] где \( c_v \) — удельная теплоемкость при постоянном объеме, но так как у нас есть только изменение теплоты при постоянном давлении, воспользуемся другой формулой.

Тем не менее, мы знаем, что для идеального газа при постоянном давлении: \[ Q = n c_p \Delta T \] где \( c_p \) — удельная теплоемкость при постоянном давлении. В идеальном газе, для большинства газов, можно принять: \[ c_p \approx \frac{5}{2} R \] где \( R \) — универсальная газовая постоянная \( R \approx 8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \).

Шаг 3: Рассчитаем изменение энергии. Для воздуха \( c_p \approx 1005 \text{ Дж/(кг·К)} \). Теперь можно подставить в формулу: \[ \Delta U = Q - P \Delta V \] но мы знаем, что \[ Q = n c_p \Delta T \] Поэтому можем использовать это для нахождения \( \Delta U \).

Мы знаем, что: \[ \Delta Q = m c \Delta T \] где \( c \) — средняя удельная теплоемкость. Используем \( c \approx 1005 \text{ Дж/(кг·К)} \): \[ \Delta Q = 1,25 \cdot 1005 \cdot 4 \approx 5015 \text{ Дж} \]

Теперь изменение внутренней энергии: \[ \Delta U = Q - P \Delta V \] где \( P \Delta V = n R \Delta T \)

Подставим значения: \[ P \Delta V \approx (43,10) \cdot 8,314 \cdot 4 \approx 1431 \text{ Дж} \] Теперь, подсчитаем изменение внутренней энергии: \[ \Delta U = Q - P \Delta V \] Так как \( Q = 5000 \text{ Дж} \): \[ \Delta U = 5000 - 1431 \approx 3569 \text{ Дж} \]

Ответ: Изменение внутренней энергии воздуха составляет примерно 3569 Дж.