Для решения задачи найдём вес меди, необходимой для изготовления проволоки с заданным сопротивлением и сечением. Мы воспользуемся формулой для электрического сопротивления:
[ R = \frac{\rho L}{S} ]
где:
- ( R ) — сопротивление (в Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (для меди ( \rho \approx 1.68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m )),
- ( L ) — длина проволоки (в метрах),
- ( S ) — площадь сечения проволоки (в квадратных метрах).
Шаг 1: Переведем сечение из мм² в м²
Дано:
- Сечение ( S = 0.5 , \text{мм}^2 = 0.5 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ).
Шаг 2: Найдем длину проволоки ( L )
Переписываем формулу для длины проволоки:
[ L = \frac{R \cdot S}{\rho} ]
Теперь подставляем значения:
- ( R = 1.72 , \Omega )
- ( \rho = 1.68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m )
- ( S = 0.5 \times 10^{-6} , m^2 )
Подставим значения в формулу:
[
L = \frac{1.72 \cdot (0.5 \times 10^{-6})}{1.68 \times 10^{-8}} = \frac{0.86 \times 10^{-6}}{1.68 \times 10^{-8}} \approx 51.19 , m
]
Шаг 3: Найдем объем проволоки
Объем проволоки ( V ) можно найти по формуле:
[ V = S \cdot L ]
Подставляем значения:
[
V = (0.5 \times 10^{-6}) \cdot 51.19 \approx 25.595 \times 10^{-6} , m^3
]
Шаг 4: Найдем массу меди
Теперь используем плотность меди ( \rho_{Cu} \approx 8960 , kg/m^3 ):
[ m = \rho_{Cu} \cdot V ]
Подставляем значения:
[
m = 8960 \cdot (25.595 \times 10^{-6}) \approx 0.229 , kg
]
Ответ:
Вес меди, необходимой для изготовления проволоки с сопротивлением 1,72 Ом и сечением 0,5 мм², составляет примерно 0.229 кг (или 229 граммов).
