На рисунке изображены два больших квадрата, площади которых равны. Часть каждого из квадратов закрашена, как показано на рисунке. В первом квадрате отрезками соединены середины…

Для решения этой задачи рассмотрим два квадрата и их площади.

1. Введение в задачу: Пусть сторона большого квадрата равна \( a \). Тогда площадь первого большого квадрата \( S_1 \) будет равна: \[ S_1 = a^2. \]

2. Информация о закрашенной части первого квадрата: Из условия известно, что площадь закрашенной части первого квадрата равна 9. Площадь закрашенной части, таким образом, может быть записана как: \[ S_{\text{закраш.1}} = 9. \]

3. Площадь второго квадрата: Поскольку площади двух квадратов равны, это означает: \[ a^2 = b^2, \] где \( b \) — сторона второго квадрата. Поэтому, можно заключить, что \( b = a \) (поскольку стороны положительные).

4. Закрашенные части во втором квадрате: Во втором квадрате закрашены четыре меньших квадрата, длины сторон которых равны трети длины стороны большого квадрата. Это можно записать так: \[ \text{Сторона меньшего квадрата} = \frac{a}{3}. \]

5. Площадь одного меньшего квадрата: Площадь одного меньшего квадрата будет равна: \[ S_{\text{меньш.}} = \left( \frac{a}{3} \right)^2 = \frac{a^2}{9}. \]

6. Общая площадь закрашенных квадратов во втором квадрате: Поскольку во втором квадрате закрашены четыре таких квадрата, общая закрашенная площадь будет равна: \[ S_{\text{закраш.2}} = 4 \times S_{\text{меньш.}} = 4 \times \frac{a^2}{9} = \frac{4a^2}{9}. \]

7. Сравнение закрашенных областей: Помним, что \( a^2 = 9 + S_{\text{незакраш.1}} \) и так как первая закрашенная площадь \( S_{\text{закраш.1}} = 9 \), можем записать: \[ a^2 = 9 + S_{\text{незакраш.1}}. \] То есть здесь мы можем просто взять: \[ S_{\text{закраш.2}} = \frac{4 \times 9}{9} = 4. \]

8. Вывод: Площадь закрашенной части во втором квадрате равна 4.

Таким образом, ответ на задачу — площадь закрашенной части во втором квадрате равна 4.