На рисунке изображены два больших квадрата, площади которых равны. Часть каждого из квадратов закрашена, как показано на рисунке. В первом квадрате отрезками соединены середины соседних сторон. Во втором квадрате закрашены четыре квадрата меньшего размера, длины сторон которых равны трети длины стороны большого квадрата. Площадь закрашенной части в первом квадрате равна 9. Чему равна площадь закрашенной части во втором квадрате?

Для решения этой задачи рассмотрим два квадрата и их площади. 1. **Введение в задачу**: Пусть сторона большого квадрата равна \( a \). Тогда площадь первого большого квадрата \( S_1 \) будет равна: \[ S_1 = a^2. \] 2. **Информация о закрашенной части первого квадрата**: Из условия известно, что площадь закрашенной части первого квадрата равна 9. Площадь закрашенной части, таким образом, может быть записана как: \[ S_{\text{закраш.1}} = 9. \] 3. **Площадь второго квадрата**: Поскольку площади двух квадратов равны, это означает: \[ a^2 = b^2, \] где \( b \) — сторона второго квадрата. Поэтому, можно заключить, что \( b = a \) (поскольку стороны положительные). 4. **Закрашенные части во втором квадрате**: Во втором квадрате закрашены четыре меньших квадрата, длины сторон которых равны трети длины стороны большого квадрата. Это можно записать так: \[ \text{Сторона меньшего квадрата} = \frac{a}{3}. \] 5. **Площадь одного меньшего квадрата**: Площадь одного меньшего квадрата будет равна: \[ S_{\text{меньш.}} = \left( \frac{a}{3} \right)^2 = \frac{a^2}{9}. \] 6. **Общая площадь закрашенных квадратов во втором квадрате**: Поскольку во втором квадрате закрашены четыре таких квадрата, общая закрашенная площадь будет равна: \[ S_{\text{закраш.2}} = 4 \times S_{\text{меньш.}} = 4 \times \frac{a^2}{9} = \frac{4a^2}{9}. \] 7. **Сравнение закрашенных областей**: Помним, что \( a^2 = 9 + S_{\text{незакраш.1}} \) и так как первая закрашенная площадь \( S_{\text{закраш.1}} = 9 \), можем записать: \[ a^2 = 9 + S_{\text{незакраш.1}}. \] То есть здесь мы можем просто взять: \[ S_{\text{закраш.2}} = \frac{4 \times 9}{9} = 4. \] 8. **Вывод**: Площадь закрашенной части во втором квадрате равна 4. Таким образом, ответ на задачу — площадь закрашенной части во втором квадрате равна 4.