В прямоугольном треугольнике  MNG высота GD, проведённая из прямого угла, равна  3,3.Найди значение гипотенузы MN, если один из её отрезков, на которые делит высота  GD, равен 1,5.

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник MNG, в котором высота GD проведена из прямого угла. Длина этой высоты равна 3,3, и один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу MN, равен 1,5. Чтобы найти длину гипотенузы MN, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. 1. **Периодизация задачи:** - Гипотенуза MN делится высотой GD на два отрезка: MG и NG. - Один из отрезков, например, MG, равен 1,5 (он может быть другим, но не влияет на ответ, так как у нас есть формула, которая учитывает длины обоих отрезков). 2. **Обозначим:** - Пусть MG = 1,5 (это отрезок, который нам дан), - Тогда NG = MN - MG, где MN - искомая гипотенуза. 3. **Обозначим длину гипотенузы:** - Пусть MN = x. Тогда NG = x - 1,5. 4. **Используем формулу для высоты прямоугольного треугольника:** В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, связана с отрезками, на которые она делит гипотенузу, по формуле: \[ GD^2 = MG \cdot NG \] Поскольку GD = 3,3, мы имеем: \[ 3,3^2 = 1,5 \cdot (x - 1,5) \] 5. **Подставим значения и решим уравнение:** \[ 10,89 = 1,5 \cdot (x - 1,5) \] Раскроем скобки: \[ 10,89 = 1,5x - 2,25 \] Переносим 2,25 в левую часть: \[ 10,89 + 2,25 = 1,5x \] \[ 13,14 = 1,5x \] Теперь делим обе стороны на 1,5: \[ x = \frac{13,14}{1,5} = 8,76 \] 6. **Ответ:** Длина гипотенузы MN равна 8,76. Таким образом, гипотенуза MN в данном треугольнике составляет 8,76.