Натуральное число является «особенным», если при умножении на 11 его сумма цифр не меняется. Найдите самое маленькое «особенное» число

Чтобы понять, какое натуральное число является "особенным", нужно разобраться с условием задачи. Согласно условию, число называется "особенным", если его сумма цифр не меняется при умножении на 11. Давайте разберем это на практике. 1. **Сумма цифр**: Сумма цифр числа — это просто сумма всех его цифр. Например, для числа 123 сумма цифр равна 1 + 2 + 3 = 6. 2. **Умножение на 11**: Если мы умножим число на 11, его значение изменится, но сумма цифр может оставаться той же. 3. **Соберем все вместе**: Пусть \( n \) — наше особенное число. Мы умножаем его на 11 и обозначаем результат как \( 11n \). Теперь, чтобы выяснить, какие именно числа могут удовлетворять этому условию, мы можем попробовать найти наименьшее натуральное число \( n \), которое при умножении на 11 не изменит свою сумму цифр. Для этого мы последовательно проверим натуральные числа: - **n = 1**: Сумма цифр: 1. \( 11 \times 1 = 11 \) Сумма цифр 11: 1 + 1 = 2 (не совпадает). - **n = 2**: Сумма цифр: 2. \( 11 \times 2 = 22 \) Сумма цифр 22: 2 + 2 = 4 (не совпадает). - **n = 3**: Сумма цифр: 3. \( 11 \times 3 = 33 \) Сумма цифр 33: 3 + 3 = 6 (не совпадает). - **n = 4**: Сумма цифр: 4. \( 11 \times 4 = 44 \) Сумма цифр 44: 4 + 4 = 8 (не совпадает). - **n = 5**: Сумма цифр: 5. \( 11 \times 5 = 55 \) Сумма цифр 55: 5 + 5 = 10 (не совпадает). - **n = 6**: Сумма цифр: 6. \( 11 \times 6 = 66 \) Сумма цифр 66: 6 + 6 = 12 (не совпадает). - **n = 7**: Сумма цифр: 7. \( 11 \times 7 = 77 \) Сумма цифр 77: 7 + 7 = 14 (не совпадает). - **n = 8**: Сумма цифр: 8. \( 11 \times 8 = 88 \) Сумма цифр 88: 8 + 8 = 16 (не совпадает). - **n = 9**: Сумма цифр: 9. \( 11 \times 9 = 99 \) Сумма цифр 99: 9 + 9 = 18 (не совпадает). - **n = 10**: Сумма цифр: 1 + 0 = 1. \( 11 \times 10 = 110 \) Сумма цифр 110: 1 + 1 + 0 = 2 (не совпадает). - **n = 11**: Сумма цифр: 1 + 1 = 2. \( 11 \times 11 = 121 \) Сумма цифр 121: 1 + 2 + 1 = 4 (не совпадает). - **n = 12**: Сумма цифр: 1 + 2 = 3. \( 11 \times 12 = 132 \) Сумма цифр 132: 1 + 3 + 2 = 6 (не совпадает). - **n = 13**: Сумма цифр: 1 + 3 = 4. \( 11 \times 13 = 143 \) Сумма цифр 143: 1 + 4 + 3 = 8 (не совпадает). - **n = 14**: Сумма цифр: 1 + 4 = 5. \( 11 \times 14 = 154 \) Сумма цифр 154: 1 + 5 + 4 = 10 (не совпадает). - **n = 15**: Сумма цифр: 1 + 5 = 6. \( 11 \times 15 = 165 \) Сумма цифр 165: 1 + 6 + 5 = 12 (не совпадает). - **n = 16**: Сумма цифр: 1 + 6 = 7. \( 11 \times 16 = 176 \) Сумма цифр 176: 1 + 7 + 6 = 14 (не совпадает). - **n = 17**: Сумма цифр: 1 + 7 = 8. \( 11 \times 17 = 187 \) Сумма цифр 187: 1 + 8 + 7 = 16 (не совпадает). - **n = 18**: Сумма цифр: 1 + 8 = 9. \( 11 \times 18 = 198 \) Сумма цифр 198: 1 + 9 + 8 = 18 (совпадается). Итак, самое маленькое "особенное" число — это 18. Таким образом, конечный ответ: **18**.