Натуральное число является «особенным», если при умножении на 11 его сумма цифр не меняется. Найдите самое маленькое «особенное» число

Чтобы понять, какое натуральное число является "особенным", нужно разобраться с условием задачи.

Согласно условию, число называется "особенным", если его сумма цифр не меняется при умножении на 11. Давайте разберем это на практике.

1. Сумма цифр: Сумма цифр числа — это просто сумма всех его цифр. Например, для числа 123 сумма цифр равна 1 + 2 + 3 = 6.

2. Умножение на 11: Если мы умножим число на 11, его значение изменится, но сумма цифр может оставаться той же.

3. Соберем все вместе: Пусть \( n \) — наше особенное число. Мы умножаем его на 11 и обозначаем результат как \( 11n \).

Теперь, чтобы выяснить, какие именно числа могут удовлетворять этому условию, мы можем попробовать найти наименьшее натуральное число \( n \), которое при умножении на 11 не изменит свою сумму цифр.

Для этого мы последовательно проверим натуральные числа:

• n = 1:
  Сумма цифр: 1.
  \( 11 \times 1 = 11 \)
  Сумма цифр 11: 1 + 1 = 2 (не совпадает).

• n = 2:
  Сумма цифр: 2.
  \( 11 \times 2 = 22 \)
  Сумма цифр 22: 2 + 2 = 4 (не совпадает).

• n = 3:
  Сумма цифр: 3.
  \( 11 \times 3 = 33 \)
  Сумма цифр 33: 3 + 3 = 6 (не совпадает).

• n = 4:
  Сумма цифр: 4.
  \( 11 \times 4 = 44 \)
  Сумма цифр 44: 4 + 4 = 8 (не совпадает).

• n = 5:
  Сумма цифр: 5.
  \( 11 \times 5 = 55 \)
  Сумма цифр 55: 5 + 5 = 10 (не совпадает).

• n = 6:
  Сумма цифр: 6.
  \( 11 \times 6 = 66 \)
  Сумма цифр 66: 6 + 6 = 12 (не совпадает).

• n = 7:
  Сумма цифр: 7.
  \( 11 \times 7 = 77 \)
  Сумма цифр 77: 7 + 7 = 14 (не совпадает).

• n = 8:
  Сумма цифр: 8.
  \( 11 \times 8 = 88 \)
  Сумма цифр 88: 8 + 8 = 16 (не совпадает).

• n = 9:
  Сумма цифр: 9.
  \( 11 \times 9 = 99 \)
  Сумма цифр 99: 9 + 9 = 18 (не совпадает).

• n = 10:
  Сумма цифр: 1 + 0 = 1.
  \( 11 \times 10 = 110 \)
  Сумма цифр 110: 1 + 1 + 0 = 2 (не совпадает).

• n = 11:
  Сумма цифр: 1 + 1 = 2.
  \( 11 \times 11 = 121 \)
  Сумма цифр 121: 1 + 2 + 1 = 4 (не совпадает).

• n = 12:
  Сумма цифр: 1 + 2 = 3.
  \( 11 \times 12 = 132 \)
  Сумма цифр 132: 1 + 3 + 2 = 6 (не совпадает).

• n = 13:
  Сумма цифр: 1 + 3 = 4.
  \( 11 \times 13 = 143 \)
  Сумма цифр 143: 1 + 4 + 3 = 8 (не совпадает).

• n = 14:
  Сумма цифр: 1 + 4 = 5.
  \( 11 \times 14 = 154 \)
  Сумма цифр 154: 1 + 5 + 4 = 10 (не совпадает).

• n = 15:
  Сумма цифр: 1 + 5 = 6.
  \( 11 \times 15 = 165 \)
  Сумма цифр 165: 1 + 6 + 5 = 12 (не совпадает).

• n = 16:
  Сумма цифр: 1 + 6 = 7.
  \( 11 \times 16 = 176 \)
  Сумма цифр 176: 1 + 7 + 6 = 14 (не совпадает).

• n = 17:
  Сумма цифр: 1 + 7 = 8.
  \( 11 \times 17 = 187 \)
  Сумма цифр 187: 1 + 8 + 7 = 16 (не совпадает).

• n = 18:
  Сумма цифр: 1 + 8 = 9.
  \( 11 \times 18 = 198 \)
  Сумма цифр 198: 1 + 9 + 8 = 18 (совпадается).

Итак, самое маленькое "особенное" число — это 18.

Таким образом, конечный ответ: 18.