Луч света падает на границу раздела сред воздух — жидкость под углом 45° и преломляется под углом 30°. Каков показатель преломления жидкости? При каком угле падения угол между…

Для решения данной задачи воспользуемся законом преломления света, который формулируется как закон Снеллиуса:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (в воздухе он примерно равен 1),
• \( n_2 \) — показатель преломления второй среды (жидкость),
• \( \theta_1 \) — угол падения света (в нашем случае 45°),
• \( \theta_2 \) — угол преломления света (в нашем случае 30°).

Шаг 1: Вычисление показателя преломления жидкости

Подставим известные значения в закон Снеллиуса:

\[ 1 \cdot \sin(45^\circ) = n_2 \cdot \sin(30^\circ) \]

Теперь, вычислим синусы углов:

• \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)

Теперь подставим их в уравнение:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2} \]

Решим это уравнение относительно \( n_2 \):

1. Умножим обе стороны на 2:

\[ \sqrt{2} = n_2 \]

Таким образом, показатель преломления жидкости:

\[ n_2 = \sqrt{2} \approx 1.414 \]

Шаг 2: Угол падения, при котором угол между отраженным и преломленным лучами составит 90°

Для того чтобы угол между отраженным и преломленным лучами составил 90°, мы можем воспользоваться тем, что:

\[ \theta_{отражение} + \theta_{преломление} = 90^\circ \]

При отражении угол равен углу падения (\(\theta_{отражение} = \theta_{падение}\)).

Таким образом, пусть угол падения равен \(\theta\):

\[ \theta + \theta_{преломление} = 90^\circ \]

Отсюда следует, что:

\[ \theta_{преломление} = 90^\circ - \theta \]

Теперь можно воспользоваться законом Снеллиуса:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta) = n_2 \cdot \sin(90^\circ - \theta) \]

Синус угла \((90^\circ - \theta)\) равен \(\cos(\theta)\):

\[ 1 \cdot \sin(\theta) = n_2 \cdot \cos(\theta) \]

Подставим \( n_2 = \sqrt{2} \):

\[ \sin(\theta) = \sqrt{2} \cdot \cos(\theta) \]

Теперь вспомним тригонометрическую идентичность \(\sin(\theta) = \cos(\theta) \cdot \tan(\theta)\):

\[ \cos(\theta) \cdot \tan(\theta) = \sqrt{2} \cdot \cos(\theta) \]

При условии \(\cos(\theta) \neq 0\), можем сократить на \(\cos(\theta)\):

\[ \tan(\theta) = \sqrt{2} \]

Теперь найдём угол:

\[ \theta = \arctan(\sqrt{2}) \approx 54.74^\circ \]

Ответы:

1. Показатель преломления жидкости: \( n_2 = \sqrt{2} \approx 1.414 \).
2. Угол падения, при котором угол между отраженным и преломленным лучами составит 90°: \( \theta \approx 54.74^\circ \).