реши
Давайте разберем каждую из задач по очереди:
Выполните действия:
\[ (4y^3 + 15y) - (17y - y^3); \quad (b) \quad 2a(b - 3a - b + 4). \]
(a) \[ (4y^3 + 15y) - (17y - y^3) = 4y^3 + 15y - 17y + y^3 = 4y^3 + y^3 - 2y = 5y^3 - 2y. \]
(b) \[ 2a(b - 3a - b + 4) = 2a(4 - 3a) = 2a \times 4 - 2a \times 3a = 8a - 6a^2. \]
Вынесите общий множитель за скобки:
(a) \[ 2ab - ab^2 = ab(2 - b). \]
(b) \[ 2x^2 + 4x^6 = 2x^2(1 + 2x^4). \]
Решите уравнение:
\[ 5(x - 3) = 14 - 2(7 - 2x). \]
Раскроем скобки: \[ 5x - 15 = 14 - 14 + 4x. \]
Упростим: \[ 5x - 15 = 4x. \]
Перенесем \(4x\) влево: \[ 5x - 4x = 15, \] \[ x = 15. \]
В трех корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг больше, чем в первой, а в третьей — в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?
Обозначим количество килограммов яблок в первой корзине через \(x\).
Тогда:
- во второй корзине: \(x + 12\),
- в третьей корзине: \(2x\).
Составим уравнение: \[ x + (x + 12) + 2x = 56. \]
Объединим и решим: \[ 4x + 12 = 56, \] \[ 4x = 44, \] \[ x = 11. \]
Тогда в:
- первой корзине 11 кг,
- второй корзине 23 кг,
- третьей корзине 22 кг.
Решите уравнение:
\[ \frac{3}{x-3} = \frac{5x}{4}. \]
Перемножим крест-накрест: \[ 3 \times 4 = 5x(x - 3), \] \[ 12 = 5x^2 - 15x. \]
Перенесем все в одну часть уравнения и решим: \[ 5x^2 - 15x - 12 = 0. \]
Найдем дискриминант: \[ D = (-15)^2 - 4 \times 5 \times (-12) = 225 + 240 = 465. \]
Решение будет через квадратное уравнение: \[ x = \frac{15 \pm \sqrt{465}}{10}. \]
Упростите выражение:
\[ 6a(a-x+c) + 6x(a+x-c) - 6c(a-x-c). \]
Раскроем скобки: \[ = 6a^2 - 6ax + 6ac + 6ax + 6x^2 - 6xc - 6ca + 6cx + 6c^2. \]
Упрощаем: \[ = 6a^2 + 6x^2 + 6c^2. \]
