Реши

Давайте разберем каждую из задач по очереди: 1. **Выполните действия:** \[ (4y^3 + 15y) - (17y - y^3); \quad (b) \quad 2a(b - 3a - b + 4). \] **(a)** \[ (4y^3 + 15y) - (17y - y^3) = 4y^3 + 15y - 17y + y^3 = 4y^3 + y^3 - 2y = 5y^3 - 2y. \] **(b)** \[ 2a(b - 3a - b + 4) = 2a(4 - 3a) = 2a \times 4 - 2a \times 3a = 8a - 6a^2. \] 2. **Вынесите общий множитель за скобки:** **(a)** \[ 2ab - ab^2 = ab(2 - b). \] **(b)** \[ 2x^2 + 4x^6 = 2x^2(1 + 2x^4). \] 3. **Решите уравнение:** \[ 5(x - 3) = 14 - 2(7 - 2x). \] Раскроем скобки: \[ 5x - 15 = 14 - 14 + 4x. \] Упростим: \[ 5x - 15 = 4x. \] Перенесем \(4x\) влево: \[ 5x - 4x = 15, \] \[ x = 15. \] 4. **В трех корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг больше, чем в первой, а в третьей — в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?** Обозначим количество килограммов яблок в первой корзине через \(x\). Тогда: - во второй корзине: \(x + 12\), - в третьей корзине: \(2x\). Составим уравнение: \[ x + (x + 12) + 2x = 56. \] Объединим и решим: \[ 4x + 12 = 56, \] \[ 4x = 44, \] \[ x = 11. \] Тогда в: - первой корзине 11 кг, - второй корзине 23 кг, - третьей корзине 22 кг. 5. **Решите уравнение:** \[ \frac{3}{x-3} = \frac{5x}{4}. \] Перемножим крест-накрест: \[ 3 \times 4 = 5x(x - 3), \] \[ 12 = 5x^2 - 15x. \] Перенесем все в одну часть уравнения и решим: \[ 5x^2 - 15x - 12 = 0. \] Найдем дискриминант: \[ D = (-15)^2 - 4 \times 5 \times (-12) = 225 + 240 = 465. \] Решение будет через квадратное уравнение: \[ x = \frac{15 \pm \sqrt{465}}{10}. \] 6. **Упростите выражение:** \[ 6a(a-x+c) + 6x(a+x-c) - 6c(a-x-c). \] Раскроем скобки: \[ = 6a^2 - 6ax + 6ac + 6ax + 6x^2 - 6xc - 6ca + 6cx + 6c^2. \] Упрощаем: \[ = 6a^2 + 6x^2 + 6c^2. \]