Для решения задачи, начнём с данных:
- У нас есть прямоугольный треугольник KMC.
- Угол M равен 90° (это прямой угол).
- Один катет (KM) равен 6 м.
- Гипотенуза (KC) равна 12 м.
Мы хотим найти угол C.
Шаг 1: Понимание треугольника
В прямоугольном треугольнике, согласно теореме Пифагора:
[
a^2 + b^2 = c^2,
]
где:
- ( a ) и ( b ) – это катеты,
- ( c ) – это гипотенуза.
В нашем случае, пусть KM = 6 м, а KC = 12 м. Нам нужно найти длину второго катета (MC).
Шаг 2: Найдем длину второго катета
Подставим известные значения в теорему Пифагора:
[
KM^2 + MC^2 = KC^2,
]
[
6^2 + MC^2 = 12^2,
]
[
36 + MC^2 = 144.
]
Теперь решим уравнение для ( MC^2 ):
[
MC^2 = 144 - 36,
]
[
MC^2 = 108.
]
Теперь найдем ( MC ):
[
MC = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} \approx 10.39 \text{ м}.
]
Шаг 3: Найдем угол C
Чтобы найти угол C, можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Например, мы можем использовать синус, косинус или тангенс. Воспользуемся косинусом:
[
\cos(C) = \frac{adjacent}{hypotenuse} = \frac{KM}{KC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}.
]
Теперь найдём угол C:
[
C = \arccos\left(\frac{1}{2}\right).
]
Значение ( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) ) равно 60°.
Ответ:
Угол C равен 60°.
Таким образом, мы разобрали, как найти угол C в прямоугольном треугольнике KMC, используя известные длины сторон и тригонометрию.
