Вершины треугольника A B C ABC заданы координатами A ( − 2 ; − 3 ) A(−2;−3) , B ( 1 ; 2 ) B(1;2) , C ( 2 ; − 5 ) C(2;−5) . Найди координаты вершин треугольника A 1 B 1 C 1 A 1 B…
Вершины треугольника A B C ABC заданы координатами A ( − 2 ; − 3 ) A(−2;−3), B ( 1 ; 2 ) B(1;2), C ( 2 ; − 5 ) C(2;−5). Найди координаты вершин треугольника A 1 B 1 C 1 A 1 B 1 C 1 , полученного путём параллельного переноса треугольника A B C ABC на вектор p → { 7 ; 3 } p {7;3}.
Для решения задачи о параллельном переносе треугольника, нам необходимо найти новые координаты его вершин после смешения на заданный вектор. Параллельный перенос осуществляется по следующему правилу: если точка \( A(x, y) \) переносится на вектор \( p(a, b) \), то новые координаты точки \( A' \) будут определяться по формуле:
\[ A'(x', y') = (x + a, y + b) \]
Теперь давайте применим это правило к каждой из вершин треугольника \( A, B, C \).
Данные:
- Вершины треугольника:
- \( A(-2; -3) \)
- \( B(1; 2) \)
- \( C(2; -5) \)
- Вектор переноса:
- \( p(7; 3) \)
Шаг 1: Перенос вершины \( A \)
Координаты \( A' \) будут вычислены так:
\[ A'(-2 + 7, -3 + 3) = (5, 0) \]
Шаг 2: Перенос вершины \( B \)
Координаты \( B' \) будут вычислены так:
\[ B'(1 + 7, 2 + 3) = (8, 5) \]
Шаг 3: Перенос вершины \( C \)
Координаты \( C' \) будут вычислены так:
\[ C'(2 + 7, -5 + 3) = (9, -2) \]
Ответ
Таким образом, новые координаты вершин треугольника \( A_1 B_1 C_1 \) после параллельного переноса будут:
- \( A'(5; 0) \)
- \( B'(8; 5) \)
- \( C'(9; -2) \)
Эти результаты показывают, как координаты вершин изменились на заданный вектор. Каждая вершина была смещена на \( 7 \) единиц по оси \( x \) и на \( 3 \) единицы по оси \( y \).
