При каком минимальном целом значении аргумента значения функций y=1/3 x+2 и y=1,3x-5,2 одновременно отрицательны

Чтобы найти минимальное целое значение аргумента \( x \), при котором значения функций \( y = \frac{1}{3}x + 2 \) и \( y = 1.3x - 5.2 \) одновременно отрицательны, нужно решить неравенства для обеих функций.

Шаг 1: Решение первого неравенства

Рассмотрим первое уравнение: \[ y_1 = \frac{1}{3}x + 2 < 0 \]

Решим это неравенство: \[ \frac{1}{3}x + 2 < 0 \] Вычтем 2 из обеих сторон: \[ \frac{1}{3}x < -2 \] Умножим обе стороны на 3 (при этом не забываем, что неравенство остается в том же направлении, так как 3 положительное число): \[ x < -6 \] Таким образом, для первого уравнения \( y_1 < 0 \) при \( x < -6 \).

Шаг 2: Решение второго неравенства

Теперь рассмотрим вторую функцию: \[ y_2 = 1.3x - 5.2 < 0 \]

Решим это неравенство: \[ 1.3x - 5.2 < 0 \] Добавим 5.2 к обеим сторонам: \[ 1.3x < 5.2 \] Поделим обе стороны на 1.3: \[ x < \frac{5.2}{1.3} \] Для упрощения вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 10: \[ x < \frac{52}{13} = 4 \]

Шаг 3: Совмещение решений

Теперь мы имеем два условия:

1. \( x < -6 \) для первого уравнения.
2. \( x < 4 \) для второго уравнения.

Чтобы оба значения \( y_1 \) и \( y_2 \) были отрицательными, необходимо, чтобы было выполнено оба условия. Наименьшее значение будет ограничено первым неравенством, так как все значения меньше -6 будут одновременно меньше 4.

Шаг 4: Определение целого значения

Минимальное целое значение для \( x < -6 \) — это \( -7 \).

Ответ

Таким образом, минимальное целое значение \( x \), при котором оба значения функций \( y \) одновременно отрицательны, равно \( \boxed{-7} \).