Чтобы найти минимальное целое значение аргумента ( x ), при котором значения функций ( y = \frac{1}{3}x + 2 ) и ( y = 1.3x - 5.2 ) одновременно отрицательны, нужно решить неравенства для обеих функций.
Шаг 1: Решение первого неравенства
Рассмотрим первое уравнение:
[
y_1 = \frac{1}{3}x + 2 < 0
]
Решим это неравенство:
[
\frac{1}{3}x + 2 < 0
]
Вычтем 2 из обеих сторон:
[
\frac{1}{3}x < -2
]
Умножим обе стороны на 3 (при этом не забываем, что неравенство остается в том же направлении, так как 3 положительное число):
[
x < -6
]
Таким образом, для первого уравнения ( y_1 < 0 ) при ( x < -6 ).
Шаг 2: Решение второго неравенства
Теперь рассмотрим вторую функцию:
[
y_2 = 1.3x - 5.2 < 0
]
Решим это неравенство:
[
1.3x - 5.2 < 0
]
Добавим 5.2 к обеим сторонам:
[
1.3x < 5.2
]
Поделим обе стороны на 1.3:
[
x < \frac{5.2}{1.3}
]
Для упрощения вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 10:
[
x < \frac{52}{13} = 4
]
Шаг 3: Совмещение решений
Теперь мы имеем два условия:
- ( x < -6 ) для первого уравнения.
- ( x < 4 ) для второго уравнения.
Чтобы оба значения ( y_1 ) и ( y_2 ) были отрицательными, необходимо, чтобы было выполнено оба условия. Наименьшее значение будет ограничено первым неравенством, так как все значения меньше -6 будут одновременно меньше 4.
Шаг 4: Определение целого значения
Минимальное целое значение для ( x < -6 ) — это ( -7 ).
Ответ
Таким образом, минимальное целое значение ( x ), при котором оба значения функций ( y ) одновременно отрицательны, равно ( \boxed{-7} ).
