В мешке 191 монета, причем одна монета - фальшивая. Наугад выбирают две монеты. Какова вероятность того, что будет выбрана фальшивая монета?

Чтобы решить задачу о вероятности выбора фальшивой монеты из мешка с 191 монетой, из которых одна - фальшивая, мы можем использовать формулу для расчета вероятности. ### Шаг 1: Определение общего количества монет В мешке всего 191 монета. Это включает как настоящие, так и фальшивые монеты. Из них одна монета фальшивая. ### Шаг 2: Выбор двух монет Когда мы выбираем две монеты, нас интересует вероятность того, что хотя бы одна из них окажется фальшивой. Мы можем рассмотреть это с разных подходов, но удобнее посчитать вероятность противоположного события, т.е. вероятность того, что обе выбранные монеты настоящие. ### Шаг 3: Определение количества настоящих монет Общее количество настоящих монет = Общее количество монет - Количество фальшивых монет: - Настоящих монет = 191 - 1 = 190. ### Шаг 4: Вычисление вероятности выбора двух настоящих монет Теперь сосчитаем количество способов выбрать 2 настоящие монеты из 190: - Количество способов выбрать 2 монеты из 190: \(C(190, 2) = \frac{190!}{2!(190-2)!} = \frac{190 \times 189}{2 \times 1} = 17955\). Также мы можем посчитать общее количество способов выбрать 2 монеты из 191: - Количество способов выбрать 2 монеты из 191: \(C(191, 2) = \frac{191!}{2!(191-2)!} = \frac{191 \times 190}{2 \times 1} = 18145\). ### Шаг 5: Вычисление вероятности того, что обе монеты настоящие Вероятность того, что обе выбранные монеты настоящие: \[ P(\text{обе настоящие}) = \frac{C(190, 2)}{C(191, 2)} = \frac{17955}{18145}. \] ### Шаг 6: Вычисление вероятности того, что хотя бы одна монета фальшивая Теперь мы можем использовать результат из Шага 5, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна из выбранных монет фальшивая: \[ P(\text{хотя бы одна фальшивая}) = 1 - P(\text{обе настоящие}) = 1 - \frac{17955}{18145}. \] ### Шаг 7: Простой расчет Вычтем: \[ P(\text{хотя бы одна фальшивая}) = 1 - \frac{17955}{18145} = \frac{18145 - 17955}{18145} = \frac{190}{18145}. \] Таким образом, вероятность того, что из двух выбранных монет хотя бы одна фальшивая, равна: \[ P(\text{хотя бы одна фальшивая}) = \frac{190}{18145} \approx 0.0105. \] ### Заключение Таким образом, вероятность того, что будет выбрана хотя бы одна фальшивая монета, составляет приблизительно 0.0105 или 1.05%.