Чтобы разложить число 20 на два множителя, которые в сумме дадут 9, нужно найти такие два числа ( x ) и ( y ), чтобы выполнялись два условия:
- ( x \times y = 20 )
- ( x + y = 9 )
Давайте начнем с того, что из второго уравнения выражаем одно из чисел через другое. Пусть ( y = 9 - x ).
Теперь подставим это выражение во первое уравнение:
[
x \times (9 - x) = 20
]
Раскроем скобки:
[
9x - x^2 = 20
]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
[
-x^2 + 9x - 20 = 0
]
Умножим все уравнение на -1, чтобы получить положительный коэффициент при ( x^2 ):
[
x^2 - 9x + 20 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = -9 ), ( c = 20 ):
[
D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1
]
Дискриминант положителен, значит, у уравнения два различных корня. Найдем их с помощью формулы:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 1}{2}
]
Теперь рассматриваем оба случая:
- ( x_1 = \frac{9 + 1}{2} = 5 )
- ( x_2 = \frac{9 - 1}{2} = 4 )
Таким образом, получаем два множителя:
- ( x = 5 )
- ( y = 9 - x = 4 )
Проверим:
- ( 5 \times 4 = 20 ) (выполняется)
- ( 5 + 4 = 9 ) (выполняется)
Следовательно, разложение числа 20 на два множителя, которые в сумме дают 9, это ( 5 ) и ( 4 ).
