Для того чтобы решить задачу о вероятности выбора фальшивой монеты из мешка, в котором всего 131 монета, одна из которых фальшивая, мы можем следовать следующим шагам.
Шаг 1: Определяем общее количество монет и количество фальшивых монет.
У нас есть:
- Общее количество монет (N) = 131
- Количество фальшивых монет (F) = 1
Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать две монеты.
Мы можем выбрать 2 монеты из 131 с помощью формулы комбинаторики, которая выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где (C(n, k)) — количество сочетаний из n по k, (n!) — факториал n, а k — количество выбираемых элементов. В нашем случае (n = 131) и (k = 2):
[
C(131, 2) = \frac{131!}{2!(131-2)!} = \frac{131 \times 130}{2 \times 1} = 8515
]
Шаг 3: Найдем количество благоприятных случаев.
Чтобы выбрать фальшивую монету, нужно выбрать одну фальшивую монету и одну настоящую. Мы уже знаем, что есть 1 фальшивая монета, и нам нужно выбрать 1 настоящую из оставшихся 130 монет (так как одна фальшивая уже выбрана).
Количество способов выбрать одну настоящую монету:
[
C(130, 1) = 130
]
Шаг 4: Находим вероятность выбора фальшивой монеты.
Вероятность того, что мы выбрали фальшивую и настоящую монету, будет равна отношению числа благоприятных случаев к общему количеству случаев:
[
P(\text{выбрать фальшивую}) = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{130}{8515}
]
Шаг 5: Упростим дробь.
Теперь упростим дробь:
[
P(\text{выбрать фальшивую}) = \frac{130}{8515} \approx 0.0153
]
Заключение.
Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе двух монет будет выбрана фальшивая монета, составляет приблизительно 0.0153 или 1.53%.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!
