В мешке 131 монета, причем одна монета - фальшивая. Наугад выбирают две монеты. Какова вероятность того, что будет выбрана фальшивая монета?

Для того чтобы решить задачу о вероятности выбора фальшивой монеты из мешка, в котором всего 131 монета, одна из которых фальшивая, мы можем следовать следующим шагам.

Шаг 1: Определяем общее количество монет и количество фальшивых монет.

У нас есть:

• Общее количество монет (N) = 131
• Количество фальшивых монет (F) = 1

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать две монеты.

Мы можем выбрать 2 монеты из 131 с помощью формулы комбинаторики, которая выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(C(n, k)\) — количество сочетаний из n по k, \(n!\) — факториал n, а k — количество выбираемых элементов. В нашем случае \(n = 131\) и \(k = 2\):

\[ C(131, 2) = \frac{131!}{2!(131-2)!} = \frac{131 \times 130}{2 \times 1} = 8515 \]

Шаг 3: Найдем количество благоприятных случаев.

Чтобы выбрать фальшивую монету, нужно выбрать одну фальшивую монету и одну настоящую. Мы уже знаем, что есть 1 фальшивая монета, и нам нужно выбрать 1 настоящую из оставшихся 130 монет (так как одна фальшивая уже выбрана).

Количество способов выбрать одну настоящую монету:

\[ C(130, 1) = 130 \]

Шаг 4: Находим вероятность выбора фальшивой монеты.

Вероятность того, что мы выбрали фальшивую и настоящую монету, будет равна отношению числа благоприятных случаев к общему количеству случаев:

\[ P(\text{выбрать фальшивую}) = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{130}{8515} \]

Шаг 5: Упростим дробь.

Теперь упростим дробь:

\[ P(\text{выбрать фальшивую}) = \frac{130}{8515} \approx 0.0153 \]

Заключение.

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе двух монет будет выбрана фальшивая монета, составляет приблизительно 0.0153 или 1.53%.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!