Одна сторона треугольника равна 8 см, другая 15см. Какова может быть длина третьей стороны, если периметр треугольника меньше 32? Запиши наибольшее целое число

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Дано:** У нас есть треугольник, в котором две стороны равны 8 см и 15 см. Мы ищем длину третьей стороны, обозначим её как \( x \). Нам нужно также учесть, что периметр треугольника должен быть меньше 32 см. 2. **Формула периметра треугольника:** Периметр треугольника (P) вычисляется как сумма всех его сторон: \[ P = 8 + 15 + x \] 3. **Условие задачи:** Периметр должен быть меньше 32 см: \[ 8 + 15 + x < 32 \] 4. **Упростим неравенство:** Сначала найдём сумму 8 и 15: \[ 8 + 15 = 23 \] Теперь подставим это значение в неравенство: \[ 23 + x < 32 \] Теперь вычтем 23 из обеих сторон неравенства: \[ x < 32 - 23 \] \[ x < 9 \] 5. **Наибольшее целое число для третьей стороны:** Таким образом, наибольшее целое число, меньшее 9, – это 8. 6. **Дополнительные проверки:** Но еще важно помнить о правилах треугольника, которые гласит, что длина любой стороны должна быть меньше суммы двух других сторон. Давайте проверим, подходит ли \( x = 8 \): - Сторона 1: 8 см - Сторона 2: 15 см - Сторона 3: 8 см Проверим: - \( 8 + 15 > 8 \) (23 > 8, верно) - \( 8 + 8 > 15 \) (16 > 15, верно) - \( 15 + 8 > 8 \) (23 > 8, верно) Все условия выполняются. **Ответ:** Наибольшее целое число, которое может быть длиной третьей стороны, равно **8 см**.