Три гантели и две гири весят 47 кг. Найдите, сколько весит гиря и сколько гантель, если известно, что три гири тяже-лее шести гантелей на 18 кг.

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим переменные для веса гантелей и гирь: - Пусть \( g \) — вес одной гантели (в кг). - Пусть \( k \) — вес одной гири (в кг). Теперь у нас есть две информации: 1. Три гантели и две гири вместе весят 47 кг: \[ 3g + 2k = 47 \] 2. Три гири тяжелее шести гантелей на 18 кг: \[ 3k = 6g + 18 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( 3g + 2k = 47 \) 2. \( 3k = 6g + 18 \) ### Шаг 1: Перепишем второе уравнение Решим второе уравнение относительно \( k \): \[ 3k = 6g + 18 \] Разделим обе части на 3: \[ k = 2g + 6 \] ### Шаг 2: Подставляем значение \( k \) в первое уравнение Теперь подставим \( k \) в первое уравнение: \[ 3g + 2(2g + 6) = 47 \] Раскроем скобки: \[ 3g + 4g + 12 = 47 \] Сложим \( g \): \[ 7g + 12 = 47 \] ### Шаг 3: Решим уравнение для \( g \) Вычтем 12 из обеих сторон: \[ 7g = 47 - 12 \] \[ 7g = 35 \] Теперь разделим на 7: \[ g = 5 \] ### Шаг 4: Найдем \( k \) Теперь, зная \( g \), можем найти \( k \): \[ k = 2g + 6 = 2(5) + 6 = 10 + 6 = 16 \] ### Ответ - Вес одной гантели \( g = 5 \) кг. - Вес одной гири \( k = 16 \) кг. ### Проверка 1. Подставим в первое уравнение: \[ 3(5) + 2(16) = 15 + 32 = 47 \quad \text{(всё верно)} \] 2. Подставим во второе уравнение: \[ 3(16) = 6(5) + 18 \quad \Rightarrow \quad 48 = 30 + 18 \quad \Rightarrow \quad 48 = 48 \quad \text{(всё верно)} \] Таким образом, мы правильно решили задачу. Вес одной гантели составляет 5 кг, а вес одной гири — 16 кг.