Три гантели и две гири весят 47 кг. Найдите, сколько весит гиря и сколько гантель, если известно, что три гири тяже-лее шести гантелей на 18 кг.
Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим переменные для веса гантелей и гирь:
- Пусть \( g \) — вес одной гантели (в кг).
- Пусть \( k \) — вес одной гири (в кг).
Теперь у нас есть две информации:
Три гантели и две гири вместе весят 47 кг: \[ 3g + 2k = 47 \]
Три гири тяжелее шести гантелей на 18 кг: \[ 3k = 6g + 18 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 3g + 2k = 47 \)
- \( 3k = 6g + 18 \)
Шаг 1: Перепишем второе уравнение
Решим второе уравнение относительно \( k \): \[ 3k = 6g + 18 \] Разделим обе части на 3: \[ k = 2g + 6 \]
Шаг 2: Подставляем значение \( k \) в первое уравнение
Теперь подставим \( k \) в первое уравнение: \[ 3g + 2(2g + 6) = 47 \] Раскроем скобки: \[ 3g + 4g + 12 = 47 \] Сложим \( g \): \[ 7g + 12 = 47 \]
Шаг 3: Решим уравнение для \( g \)
Вычтем 12 из обеих сторон: \[ 7g = 47 - 12 \] \[ 7g = 35 \] Теперь разделим на 7: \[ g = 5 \]
Шаг 4: Найдем \( k \)
Теперь, зная \( g \), можем найти \( k \): \[ k = 2g + 6 = 2(5) + 6 = 10 + 6 = 16 \]
Ответ
- Вес одной гантели \( g = 5 \) кг.
- Вес одной гири \( k = 16 \) кг.
Проверка
Подставим в первое уравнение: \[ 3(5) + 2(16) = 15 + 32 = 47 \quad \text{(всё верно)} \]
Подставим во второе уравнение: \[ 3(16) = 6(5) + 18 \quad \Rightarrow \quad 48 = 30 + 18 \quad \Rightarrow \quad 48 = 48 \quad \text{(всё верно)} \]
Таким образом, мы правильно решили задачу. Вес одной гантели составляет 5 кг, а вес одной гири — 16 кг.
Обсуждение
2 сообщения. Дачник проделал путь длиной 46 км. Он шёл 2 ч пешком и 3 ч ехал на велосипеде. На велосипеде он двигался в 2,4 раза быстрее, чем пешком. С какой скоростью дачник шёл иска-кой скоростью он ехал на велосипеде?
Давайте обозначим скорость дачника пешком как \( v \) км/ч. Тогда скорость на велосипеде будет \( 2.4v \) км/ч, согласно условию задачи.
Шаг 1: Запишем выражения для расстояний
Дачник шёл 2 часа пешком и 3 часа на велосипеде. Таким образом, расстояние, пройденное пешком, равно: \[ S_1 = v \cdot 2 \] Расстояние, пройденное на велосипеде: \[ S_2 = (2.4v) \cdot 3 \]
Шаг 2: Запишем полное расстояние
Полное расстояние, пройденное дачником, равно 46 км: \[ S_1 + S_2 = 46 \] Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ 2v + 2.4v \cdot 3 = 46 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Упростим уравнение: \[ 2v + 7.2v = 46 \] \[ 9.2v = 46 \]
Шаг 4: Найдем скорость \( v \)
Теперь решим уравнение для \( v \): \[ v = \frac{46}{9.2} \approx 5 \] Таким образом, скорость дачника пешком: \[ v \approx 5 \text{ км/ч} \]
Шаг 5: Найдем скорость на велосипеде
Теперь найдём скорость на велосипеде: \[ 2.4v \approx 2.4 \cdot 5 = 12 \text{ км/ч} \]
Ответ
- Скорость дачника пешком: 5 км/ч.
- Скорость на велосипеде: 12 км/ч.
