постройте график функции -2/(х-1)

Чтобы построить график функции \( y = -\frac{2}{x - 1} \), следуем пошаговой инструкции.

Шаг 1: Определение особенностей функции

1. Область определения: Найдем, для каких значений \( x \) функция определена. Функция не определена, когда знаменатель равен нулю:
   \( x - 1 = 0 \)
   \( x = 1 \)
   Поэтому область определения функции: \( x \in (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \).

2. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: когда \( x \) приближается к 1, функция tends к бесконечности (\( +\infty \) или \( -\infty \)). Это значит, что в точке \( x = 1 \) есть вертикальная асимптота.
   • Горизонтальная асимптота: так как функция ведет себя как дробь вида \( \frac{c}{x} \) для больших или малых \( x \), горизонтальная асимптота будет \( y = 0 \).

Шаг 2: Находите ключевые точки

Для построения графика удобно вычислить несколько значений функции:

• Для \( x = 0 \):
  \( y = -\frac{2}{0 - 1} = 2 \) → точка \( (0, 2) \)

• Для \( x = 2 \):
  \( y = -\frac{2}{2 - 1} = -2 \) → точка \( (2, -2) \)

• Для \( x = -1 \):
  \( y = -\frac{2}{-1 - 1} = 1 \) → точка \( (-1, 1) \)

• Для \( x = -2 \):
  \( y = -\frac{2}{-2 - 1} = \frac{2}{3} \) → точка \( (-2, \frac{2}{3}) \)

Шаг 3: Построение графика

1. Наносим на координатную плоскость: Точки, которые мы вычислили, можно отметить:

   • \( (0, 2) \)
   • \( (2, -2) \)
   • \( (-1, 1) \)
   • \( (-2, \frac{2}{3}) \)

2. Отметим асимптоты:

   • Вертикальная линия \( x = 1 \)
   • Горизонтальная линия \( y = 0 \)

3. Соединение точек: С использованием точек, которые мы вычислили, соедините их так, чтобы ваше изображение подходило к асимптотам. Слева от вертикальной асимптоты (в области \( (-\infty, 1) \)) функция возрастает, а справа (в области \( (1, +\infty) \)) убывает.

Заключение

Теперь вы сможете построить график функции \( y = -\frac{2}{x - 1} \) с учётом всех вычислений и особенностей. Ваш график будет выглядеть следующим образом: есть две области, одна в положительной части \( y \) и другая в отрицательной, с асимптотами \( y=0 \) и \( x=1 \).

Если будут какие-то дополнительные вопросы по этой теме или другим, не стесняйтесь спрашивать!