Постройте график функции -2/(х-1)

Чтобы построить график функции \( y = -\frac{2}{x - 1} \), следуем пошаговой инструкции. ### Шаг 1: Определение особенностей функции 1. **Область определения**: Найдем, для каких значений \( x \) функция определена. Функция не определена, когда знаменатель равен нулю: \( x - 1 = 0 \) \( x = 1 \) Поэтому область определения функции: \( x \in (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \). 2. **Асимптоты**: - **Вертикальная асимптота**: когда \( x \) приближается к 1, функция tends к бесконечности (\( +\infty \) или \( -\infty \)). Это значит, что в точке \( x = 1 \) есть вертикальная асимптота. - **Горизонтальная асимптота**: так как функция ведет себя как дробь вида \( \frac{c}{x} \) для больших или малых \( x \), горизонтальная асимптота будет \( y = 0 \). ### Шаг 2: Находите ключевые точки Для построения графика удобно вычислить несколько значений функции: - Для \( x = 0 \): \( y = -\frac{2}{0 - 1} = 2 \) → точка \( (0, 2) \) - Для \( x = 2 \): \( y = -\frac{2}{2 - 1} = -2 \) → точка \( (2, -2) \) - Для \( x = -1 \): \( y = -\frac{2}{-1 - 1} = 1 \) → точка \( (-1, 1) \) - Для \( x = -2 \): \( y = -\frac{2}{-2 - 1} = \frac{2}{3} \) → точка \( (-2, \frac{2}{3}) \) ### Шаг 3: Построение графика 1. **Наносим на координатную плоскость**: Точки, которые мы вычислили, можно отметить: - \( (0, 2) \) - \( (2, -2) \) - \( (-1, 1) \) - \( (-2, \frac{2}{3}) \) 2. **Отметим асимптоты**: - Вертикальная линия \( x = 1 \) - Горизонтальная линия \( y = 0 \) 3. **Соединение точек**: С использованием точек, которые мы вычислили, соедините их так, чтобы ваше изображение подходило к асимптотам. Слева от вертикальной асимптоты (в области \( (-\infty, 1) \)) функция возрастает, а справа (в области \( (1, +\infty) \)) убывает. ### Заключение Теперь вы сможете построить график функции \( y = -\frac{2}{x - 1} \) с учётом всех вычислений и особенностей. Ваш график будет выглядеть следующим образом: есть две области, одна в положительной части \( y \) и другая в отрицательной, с асимптотами \( y=0 \) и \( x=1 \). Если будут какие-то дополнительные вопросы по этой теме или другим, не стесняйтесь спрашивать!