найдите координаты точек пересечение параболы у=5х^2 и прямой а) у=4х+1 б)у=15х в)у=20 г)у=-1

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы \(y = 5x^2\) и заданных прямых, необходимо решить каждое уравнение, равняющее параболу и прямую. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

a) Прямая \(y = 4x + 1\)

1. Составим уравнение:
   Приравниваем уравнения: \[ 5x^2 = 4x + 1 \] Переносим все в одну сторону: \[ 5x^2 - 4x - 1 = 0 \]

2. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   Дискриминант \(D\) определяется как: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \(a = 5\), \(b = -4\), \(c = -1\): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \]

3. Найдем корни уравнения \(x_1\) и \(x_2\): \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 6}{10} \] Таким образом: \[ x_1 = \frac{10}{10} = 1, \quad x_2 = \frac{-2}{10} = -0.2 \]

4. Найдем соответствующие значения \(y\): Подставляем \(x_1 = 1\): \[ y_1 = 4(1) + 1 = 5 \] Подставляем \(x_2 = -0.2\): \[ y_2 = 4(-0.2) + 1 = -0.8 \]

5. Координаты точек пересечения: \((1, 5)\) и \((-0.2, -0.8)\)

б) Прямая \(y = 15x\)

1. Составим уравнение:
   \[ 5x^2 = 15x \] Переносим все в одну сторону: \[ 5x^2 - 15x = 0 \implies 5x(x - 3) = 0 \]

2. Находим корни:
   \(x = 0\) или \(x - 3 = 0\), значит \(x = 3\).

3. Найдем соответствующие значения \(y\): \[ y_1 = 15(0) = 0, \quad y_2 = 15(3) = 45 \]

4. Координаты точек пересечения: \((0, 0)\) и \((3, 45)\)

в) Прямая \(y = 20\)

1. Составим уравнение:
   \[ 5x^2 = 20 \] Делим обе стороны на 5: \[ x^2 = 4 \]

2. Находим корни: \[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \]

3. Найдем соответствующие значения \(y\): Поскольку \(y\) постоянное: \[ y_1 = 20 \quad \text{и} \quad y_2 = 20 \]

4. Координаты точек пересечения: \((2, 20)\) и \((-2, 20)\)

г) Прямая \(y = -1\)

1. Составим уравнение:
   \[ 5x^2 = -1 \]

2. Смотрим на решение:
   Уравнение \(5x^2 = -1\) не имеет действительных корней, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.

3. Координаты точек пересечения:
   Нет точек пересечения.

Теперь у вас есть полные координаты точек пересечения для всех заданных прямых:

• Для \(y = 4x + 1\): \((1, 5)\) и \((-0.2, -0.8)\)
• Для \(y = 15x\): \((0, 0)\) и \((3, 45)\)
• Для \(y = 20\): \((2, 20)\) и \((-2, 20)\)
• Для \(y = -1\): нет точек пересечения.