найти скалярное произведение векторов a=(1;0;2) и b=(2;3;-1)
Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} = (1, 0, 2) \) и \( \mathbf{b} = (2, 3, -1) \), мы воспользуемся формулой скалярного произведения, которая определяется как:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]
где \( (a_1, a_2, a_3) \) - координаты вектора \( \mathbf{a} \), а \( (b_1, b_2, b_3) \) - координаты вектора \( \mathbf{b} \).
Подставим координаты векторов:
- Для вектора \( \mathbf{a} \): \( a_1 = 1 \), \( a_2 = 0 \), \( a_3 = 2 \)
- Для вектора \( \mathbf{b} \): \( b_1 = 2 \), \( b_2 = 3 \), \( b_3 = -1 \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (1 \cdot 2) + (0 \cdot 3) + (2 \cdot -1) \]
- Выполним умножение:
- \( 1 \cdot 2 = 2 \)
- \( 0 \cdot 3 = 0 \)
- \( 2 \cdot -1 = -2 \)
- Складываем полученные результаты:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 + 0 - 2 \] \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 \]
Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно 0.
Объяснение
Скалярное произведение векторов важно, поскольку оно показывает не только связь между векторами, но и их угол. Если скалярное произведение равно нулю, это означает, что векторы перпендикулярны (под углом 90 градусов) друг к другу. В данном случае векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) перпендикулярны.
