В многоквартирном доме всего 385 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 50, но меньше 70  квартир?

Чтобы понять, сколько подъездов в многоквартирном доме, давайте подробно разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( n \) — количество подъездов. - Пусть \( k \) — количество квартир в одном подъезде. Из условия задачи нам известно, что общее количество квартир составляет 385, и что количество квартир в каждом подъезде больше 50, но меньше 70. Таким образом, мы можем записать равенство: \[ n \cdot k = 385 \] 2. **Определим диапазон для \( k \):** - По условию, \( 50 < k < 70 \). - Поскольку количество квартир в каждом подъезде \( k \) должно быть целым числом, мы можем рассмотреть возможные значения \( k \): 51, 52, 53, ..., 69. 3. **Найдём подходящие значения \( n \) и \( k \):** Мы проведём деление 385 на каждое значение \( k \) из диапазона и проверим, является ли результат целым числом (это будет количество подъездов \( n \)). - **Если \( k = 51 \)**: \[ n = \frac{385}{51} \approx 7.55 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 52 \)**: \[ n = \frac{385}{52} \approx 7.40 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 53 \)**: \[ n = \frac{385}{53} \approx 7.27 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 54 \)**: \[ n = \frac{385}{54} \approx 7.13 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 55 \)**: \[ n = \frac{385}{55} = 7 \quad \text{(целое)} \] - **Если \( k = 56 \)**: \[ n = \frac{385}{56} \approx 6.88 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 57 \)**: \[ n = \frac{385}{57} \approx 6.75 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 58 \)**: \[ n = \frac{385}{58} \approx 6.64 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 59 \)**: \[ n = \frac{385}{59} \approx 6.53 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 60 \)**: \[ n = \frac{385}{60} \approx 6.42 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 61 \)**: \[ n = \frac{385}{61} \approx 6.31 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 62 \)**: \[ n = \frac{385}{62} \approx 6.21 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 63 \)**: \[ n = \frac{385}{63} \approx 6.10 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 64 \)**: \[ n = \frac{385}{64} \approx 6.02 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 65 \)**: \[ n = \frac{385}{65} = 5.92 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 66 \)**: \[ n = \frac{385}{66} \approx 5.83 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 67 \)**: \[ n = \frac{385}{67} \approx 5.74 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 68 \)**: \[ n = \frac{385}{68} \approx 5.67 \quad \text{(нецелое)} \] - **Если \( k = 69 \)**: \[ n = \frac{385}{69} \approx 5.57 \quad \text{(нецелое)} \] 4. **Вывод:** Мы видим, что единственное целое решение находится при \( k = 55 \), что дает нам \( n = 7 \). Таким образом, **в доме 7 подъездов.**