В многоквартирном доме всего 385 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 50 , но меньше 70…

Чтобы понять, сколько подъездов в многоквартирном доме, давайте подробно разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( n \) — количество подъездов.
   • Пусть \( k \) — количество квартир в одном подъезде.

   Из условия задачи нам известно, что общее количество квартир составляет 385, и что количество квартир в каждом подъезде больше 50, но меньше 70. Таким образом, мы можем записать равенство:

   \[ n \cdot k = 385 \]

2. Определим диапазон для \( k \):

   • По условию, \( 50 < k < 70 \).
   • Поскольку количество квартир в каждом подъезде \( k \) должно быть целым числом, мы можем рассмотреть возможные значения \( k \): 51, 52, 53, ..., 69.

3. Найдём подходящие значения \( n \) и \( k \): Мы проведём деление 385 на каждое значение \( k \) из диапазона и проверим, является ли результат целым числом (это будет количество подъездов \( n \)).

   • Если \( k = 51 \): \[ n = \frac{385}{51} \approx 7.55 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 52 \): \[ n = \frac{385}{52} \approx 7.40 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 53 \): \[ n = \frac{385}{53} \approx 7.27 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 54 \): \[ n = \frac{385}{54} \approx 7.13 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 55 \): \[ n = \frac{385}{55} = 7 \quad \text{(целое)} \]
   • Если \( k = 56 \): \[ n = \frac{385}{56} \approx 6.88 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 57 \): \[ n = \frac{385}{57} \approx 6.75 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 58 \): \[ n = \frac{385}{58} \approx 6.64 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 59 \): \[ n = \frac{385}{59} \approx 6.53 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 60 \): \[ n = \frac{385}{60} \approx 6.42 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 61 \): \[ n = \frac{385}{61} \approx 6.31 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 62 \): \[ n = \frac{385}{62} \approx 6.21 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 63 \): \[ n = \frac{385}{63} \approx 6.10 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 64 \): \[ n = \frac{385}{64} \approx 6.02 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 65 \): \[ n = \frac{385}{65} = 5.92 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 66 \): \[ n = \frac{385}{66} \approx 5.83 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 67 \): \[ n = \frac{385}{67} \approx 5.74 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 68 \): \[ n = \frac{385}{68} \approx 5.67 \quad \text{(нецелое)} \]
   • Если \( k = 69 \): \[ n = \frac{385}{69} \approx 5.57 \quad \text{(нецелое)} \]

4. Вывод: Мы видим, что единственное целое решение находится при \( k = 55 \), что дает нам \( n = 7 \).

Таким образом, в доме 7 подъездов.