решить

Давайте решим задачу о нахождении разности арифметической прогрессии.

Задано:

• \( a_8 = 98 \)
• \( a_{14} = 80 \)

Необходимо найти: разность \( d \).

Шаг 1: Формула n-го члена арифметической прогрессии

Формула общего члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Шаг 2: Выразим разность d через известные члены

Имеем два уравнения:

1. \( a_8 = a_1 + 7d = 98 \)
2. \( a_{14} = a_1 + 13d = 80 \)

Шаг 3: Найдем разность

Вычтем первое уравнение из второго: \[ (a_1 + 13d) - (a_1 + 7d) = 80 - 98 \] \[ 13d - 7d = -18 \] \[ 6d = -18 \]

Теперь найдем \( d \): \[ d = \frac{-18}{6} = -3 \]

Ответ: \( d = -3 \)

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(-3\).