решить
Для решения задачи найдем сумму первых 18 членов арифметической прогрессии, используя формулу суммы:
\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]
где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( a_n \) — \( n \)-ый член.
Нам даны:
- \( a_{12} = 26 \) (двенадцатый член)
- \( a_{21} = 62 \) (двадцать первый член, хотя число должно быть 18)
Сначала найдем разность прогрессии \( d \) используя эти данные. Формула для любого члена прогрессии \( a_n \) выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
Итак, мы имеем два уравнения:
- \( a_{12} = a_1 + 11d = 26 \)
- \( a_{21} = a_1 + 20d = 62 \)
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти \( d \):
\[ (a_1 + 20d) - (a_1 + 11d) = 62 - 26 \] \[ 9d = 36 \] \[ d = 4 \]
Теперь подставим \( d \) в первое уравнение, чтобы найти \( a_1 \):
\[ a_1 + 11 \cdot 4 = 26 \] \[ a_1 + 44 = 26 \] \[ a_1 = -18 \]
Теперь найдем восемнадцатый член \( a_{18} \):
\[ a_{18} = a_1 + 17d = -18 + 17 \cdot 4 \] \[ a_{18} = -18 + 68 = 50 \]
Теперь можем найти сумму:
\[ S_{18} = \frac{18}{2} (-18 + 50) \] \[ S_{18} = 9 \times 32 \] \[ S_{18} = 288 \]
Итак, сумма первых 18 членов этой арифметической прогрессии равна 288.
