В трапеции ABCD боковые стороны АВ и CD равны.  Постройте отрезок СА1 на который отображается сторона АВ при параллельном переносе на вектор ВС. 2. Докажите, что правильный шестиугольник при повороте на 60° вокруг своего центра отображается на себя.

Давайте решим обе поставленные задачи по порядку. ### Задача 1: Построение отрезка CА₁ Дано: трапеция ABCD, в которой боковые стороны AB и CD равны. **Пошаговое решение:** 1. **Рисуем трапецию ABCD:** - Сначала нарисуем основание AB и, чтобы боковые стороны были равны, отметим точки C и D так, чтобы отрезки AB и CD были параллельны, а AD = BC (это условие равенства боковых сторон). 2. **Определяем вектор BC:** - Вектор BC — это вектор, который начинается в точке B и заканчивается в точке C. Он показывает направление и длину перемещения от точки B до точки C. 3. **Параллельный перенос:** - Чтобы выполнить параллельный перенос отрезка AB на вектор BC, каждую точку отрезка AB (то есть точки A и B) нужно переместить в направлении вектора BC. - Отсюда мы получаем две новые точки: - Tочка A перемещается в точку A₁, которая находится на расстоянии, равном длине отрезка AB в направлении вектора BC. - Точка B перемещается в новое положение B₁, но нам нужна только точка A₁. 4. **Строим отрезок CA₁:** - После переноса у нас есть новая точка A₁. Теперь мы соединим точку C с точкой A₁ отрезком CA₁. Этот отрезок является итогом нашего параллельного переноса. Таким образом, отрезок CA₁ построен. Этот отрезок отображает сторону AB при параллельном переносе на вектор BC, и его длина будет равна длине отрезка AB. --- ### Задача 2: Доказательство, что правильный шестиугольник при повороте на 60° вокруг своего центра отображается на себя **Пошаговое доказательство:** 1. **Определение правильного шестиугольника:** - Правильный шестиугольник — это многоугольник с шестью равными сторонами и шестью равными углами (каждый угол равен 120°). 2. **Центр симметрии:** - Центр земли шестиугольника (точка O) делит его на 6 равных частей (или углов). 3. **Свойство поворота:** - Когда мы поворачиваем шестиугольник вокруг его центра на угол 60°, каждая вершина шестиугольника перемещается к позиции другой вершины. - Например, если А — это одна вершина, то после поворота на 60° она будет совпадать с вершиной B, B — с вершиной C и так далее. 4. **Проверка равенства:** - Поскольку все стороны шестиугольника равны и углы тоже равны, после поворота на 60° каждая точка шестиугольника оказывается на месте другой точки (вершины) шестиугольника. 5. **Заключение:** - Таким образом, шестиугольник отображается сам на себя, то есть совпадает с исходным шестиугольником. Он является симметричным относительно поворота на 60°. Эти шаги показывают, что правильный шестиугольник действительно остается неизменным при таком повороте.