Реши систему уравнений: {2х+у=11, 6х-у=21. Запиши ответ числами. (...... ; .......)

Чтобы решить систему уравнений

\[ \begin{cases} 2x + y = 11 \quad (1) \\ 6x - y = 21 \quad (2) \end{cases} \]

мы можем воспользоваться методом сложения (или вычитания) уравнений для устранения одной из переменных. Давайте решим систему шаг за шагом.

Шаг 1: Изолируем одну переменную

Сначала выразим переменную \(y\) из первого уравнения (1):

\[ y = 11 - 2x \quad (3) \]

Шаг 2: Подставляем найденное выражение во второе уравнение

Теперь подставим выражение (3) для \(y\) во второе уравнение (2):

\[ 6x - (11 - 2x) = 21 \]

Упростим уравнение:

\[ 6x - 11 + 2x = 21 \]

Шаг 3: Объединяем подобные члены

Соберём все \(x\):

\[ 8x - 11 = 21 \]

Добавим 11 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от свободного члена:

\[ 8x = 21 + 11 \]

\[ 8x = 32 \]

Шаг 4: Находим x

Теперь разделим обе стороны на 8:

\[ x = \frac{32}{8} = 4 \]

Шаг 5: Подставляем значение x обратно

Теперь, когда мы знаем \(x\), можем найти \(y\), подставив значение \(x = 4\) в (3):

\[ y = 11 - 2(4) \]

\[ y = 11 - 8 = 3 \]

Ответ

Теперь у нас есть значение для обеих переменных: \[ x = 4 \quad \text{и} \quad y = 3 \]

Таким образом, решением системы уравнений является: \[ (4; 3) \]