На фото виден текст с задачами по математике, скорее всего, связанными с темой линейных функций и их графиков. Ты просишь помощи с номером 2.3, то есть третьим пунктом второго задания.
Для решения этой задачи нам нужно построить график линейной функции ( y = -3x + 8.5 ) для ( x \leq 3 ) и ( y = 3.5x - 11 ) для ( x > 3 ), а затем определить, при каких значениях параметра ( m ) прямая ( y = m ) будет иметь с данным графиком ровно две общие точки.
Давай шаг за шагом:
- Построим график первой функции ( y = -3x + 8.5 ) для ( x \leq 3 ).
- Построим график второй функции ( y = 3.5x - 11 ) для ( x > 3 ).
- Изобразим прямую ( y = m ) и будем менять значение ( m ), чтобы понять, когда она пересекается с графиками два раза.
Прямая ( y = m ) будет горизонтальной, то есть все точки на этой линии имеют одинаковые значения у. Чтобы у нас получилось ровно две точки пересечения с исходными графиками, линия ( y = m ) должна проходить между точкой перелома графиков и одним из краев графика (верхним или нижним).
Так как точка при ( x = 3 ) является общей для обеих частей исходного графика, то ( y ) при этом ( x ) будет равняться ( y = -3 * 3 + 8.5 = -0.5 ) и ( y = 3.5 * 3 - 11 = 0.5 ). Это значит, что значение ( m ) для горизонтальной прямой должно находиться где-то в пределах от ( y = -0.5 ) до ( y = 0.5 ), включая ( y = 0.5 ), но исключая ( y = -0.5 ), так как иначе прямая будет касаться графика только в одной точке.
Таким образом, чтобы горизонтальная прямая ( y = m ) имела ровно две точки пересечения с графиком, ( m ) должно удовлетворять условию ( -0.5 < m \leq 0.5 ).
