Сигизмунд Иванович положил на счёт в банке 250 000 рублей под 10 % годовых и в течение трёх лет решил не снимать деньги со счёта. Проценты после каждого начисления присоединяются…
Сигизмунд Иванович положил на счёт в банке 250 000 рублей под 10 % годовых и в течение трёх лет решил не снимать деньги со счёта. Проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме (то есть банк начисляет проценты не только на основной вклад, но и на проценты, которые на него полагаются). На сколько тысяч рублей увеличится сумма на счёте Сигизмунда Ивановича через три года? В ответ запишите только число.
Для решения задачи будем использовать формулу сложных процентов, которая выглядит следующим образом:
\[ S = P \times (1 + r)^t \]
где:
- \( S \) — конечная сумма на счёте,
- \( P \) — первоначальный вклад (250 000 рублей),
- \( r \) — процентная ставка (10%, или 0.10 в десятичном виде),
- \( t \) — количество лет (3 года).
- Подставим заданные значения в формулу:
\[ S = 250000 \times (1 + 0.10)^3 \]
- Посчитаем, что внутри скобок:
\[ 1 + 0.10 = 1.10 \]
- Теперь возведём 1.10 в третью степень:
\[ 1.10^3 = 1.10 \times 1.10 \times 1.10 \]
Сначала считаем \( 1.10 \times 1.10 = 1.21 \).
Далее \( 1.21 \times 1.10 = 1.331 \).
- Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ S = 250000 \times 1.331 \]
- Умножим:
\[ S = 332750 \]
- Теперь найдем, на сколько увеличилась сумма на счёте:
Для этого из конечной суммы \( S \) вычтем первоначальный вклад \( P \):
\[ Увеличение = S - P = 332750 - 250000 = 82750 \]
- Переведем результат в тысячи рублей:
\[ 82750 \div 1000 = 82.75 \]
Таким образом, сумма на счёте Сигизмунда Ивановича увеличится на 82.75 тысяч рублей.
Финальный ответ: 82.75.
