1.Составьте какое-нибуль линейное уравнение с двумя перема. ными, решением которого служит пара чисел: a) x = 2, y= 4,5; б) x = -1, y = 2. 2. Среди решений уравнения х + 2y — 18…

1. Составим линейные уравнения с двумя переменными.

a) Для точки (2, 4.5) можно взять уравнение: \( x + 2y = 11 \). Проверим: \( 2 + 2 \cdot 4.5 = 2 + 9 = 11 \). Уравнение выполняется.

б) Для точки (-1, 2) можно взять уравнение: \( 3x + 5y = 7 \). Проверим: \( 3 \cdot (-1) + 5 \cdot 2 = -3 + 10 = 7 \). Уравнение выполняется.

2. Найдём пару одинаковых чисел, которая удовлетворяет уравнению \( x + 2y - 18 = 0 \). Пусть \( x = y \): \[ x + 2x = 18 \\ 3x = 18 \\ x = 6 \\ y = 6 \] Таким образом, пара одинаковых чисел, которая является решением уравнения, — это (6, 6).

3. Решим графически систему линейных уравнений: \[ x + y = 0 \] (это прямая с наклоном -1, проходящая через начало координат) \[ 1 - 3x + 4y = 14 \\ -3x + 4y = 13 \\ 4y = 3x + 13 \\ y = \frac{3}{4}x + \frac{13}{4} \] Графической интерпретацией этих уравнений будут две линии, которые надо нарисовать на графике. Точка их пересечения будет решением системы.

4. Проверим, имеет ли следующие системы решения:

В)

1. \( 1.5x = 1 \): \[ x = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} \]
2. Подставим \( x = \frac{2}{3} \) во второе уравнение: \[ -3\left(\frac{2}{3}\right) + 2y = -2 \\ -2 + 2y = -2 \\ 2y = 0 \\ y = 0 \] Система имеет единственное решение \((\frac{2}{3}, 0)\).

г) Рассмотрим систему: \[ x + 2y = 3 \quad (1) \] \[ -x + 2y = 8 \quad (2) \] Сложим оба уравнения: \[ (x + 2y) + (-x + 2y) = 3 + 8 \\ 4y = 11 \\ y = \frac{11}{4} \] Теперь подставим \( y \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \): \[ x + 2\left(\frac{11}{4}\right) = 3 \\ x + \frac{22}{4} = 3 \\ x = 3 - \frac{11}{2} = \frac{6}{2} - \frac{11}{2} = -\frac{5}{2} \] Таким образом, система имеет единственное решение \((-2.5, \frac{11}{4})\).