Рассмотрим функцию ( f(x) = -10x + 1 ) и ответим на поставленные вопросы.
1. При каких значениях аргумента ( f(x) = 0 )
Чтобы найти значение ( x ), при котором ( f(x) = 0 ), подставим 0 в функцию и решим уравнение:
[
-10x + 1 = 0
]
Теперь решим это уравнение:
[
-10x = -1
]
[
x = \frac{-1}{-10} = \frac{1}{10}
]
Таким образом, ( f(x) = 0 ) при ( x = \frac{1}{10} ).
2. При каких значениях аргумента ( f(x) < 0 )
Чтобы определить, при каких значениях ( x ) выполняется неравенство ( f(x) < 0 ), мы можем решить следующее неравенство:
[
-10x + 1 < 0
]
Решим его:
[
-10x < -1
]
[
x > \frac{1}{10}
]
Таким образом, ( f(x) < 0 ) при ( x > \frac{1}{10} ).
3. При каких значениях аргумента ( f(x) > 0 )
Теперь найдем, при каких значениях ( x ) выполняется ( f(x) > 0 ):
[
-10x + 1 > 0
]
Решим это неравенство:
[
-10x > -1
]
[
x < \frac{1}{10}
]
Таким образом, ( f(x) > 0 ) при ( x < \frac{1}{10} ).
4. Является ли эта функция убывающей?
Функция считается убывающей, если при увеличении ( x ) значение ( f(x) ) уменьшается. В случае линейной функции ( f(x) = -10x + 1 ) коэффициент при ( x ) равен ( -10 ), что отрицательно. Это означает, что функция убывает.
Для наглядности:
- Если взять два значения ( x_1 ) и ( x_2 ) такие, что ( x_1 < x_2 ), то:
- ( f(x_1) = -10x_1 + 1 )
- ( f(x_2) = -10x_2 + 1 )
Сравнивая их, получаем:
[
f(x_1) - f(x_2) = (-10x_1 + 1) - (-10x_2 + 1) = -10x_1 + 10x_2
]
Поскольку ( x_1 < x_2 ), то ( -10x_1 + 10x_2 > 0 ) (поскольку 10 умножается на положительное число). То есть, ( f(x_1) > f(x_2) ), что подтверждает, что функция убывающая.
Ответы
- ( f(x) = 0 ) при ( x = \frac{1}{10} ).
- ( f(x) < 0 ) при ( x > \frac{1}{10} ).
- ( f(x) > 0 ) при ( x < \frac{1}{10} ).
- Функция является убывающей, так как коэффициент при ( x ) отрицательный.
