Дана функция f (х) = -10х + 1. Ответьте на вопросы: При каких значениях аргумента f (х) =0, f (х) < 0, f (х) > 0? Является ли эта функция убывающей? Если да, то почему?
Рассмотрим функцию \( f(x) = -10x + 1 \) и ответим на поставленные вопросы.
1. При каких значениях аргумента \( f(x) = 0 \)
Чтобы найти значение \( x \), при котором \( f(x) = 0 \), подставим 0 в функцию и решим уравнение:
\[ -10x + 1 = 0 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ -10x = -1 \]
\[ x = \frac{-1}{-10} = \frac{1}{10} \]
Таким образом, \( f(x) = 0 \) при \( x = \frac{1}{10} \).
2. При каких значениях аргумента \( f(x) < 0 \)
Чтобы определить, при каких значениях \( x \) выполняется неравенство \( f(x) < 0 \), мы можем решить следующее неравенство:
\[ -10x + 1 < 0 \]
Решим его:
\[ -10x < -1 \]
\[ x > \frac{1}{10} \]
Таким образом, \( f(x) < 0 \) при \( x > \frac{1}{10} \).
3. При каких значениях аргумента \( f(x) > 0 \)
Теперь найдем, при каких значениях \( x \) выполняется \( f(x) > 0 \):
\[ -10x + 1 > 0 \]
Решим это неравенство:
\[ -10x > -1 \]
\[ x < \frac{1}{10} \]
Таким образом, \( f(x) > 0 \) при \( x < \frac{1}{10} \).
4. Является ли эта функция убывающей?
Функция считается убывающей, если при увеличении \( x \) значение \( f(x) \) уменьшается. В случае линейной функции \( f(x) = -10x + 1 \) коэффициент при \( x \) равен \( -10 \), что отрицательно. Это означает, что функция убывает.
Для наглядности:
- Если взять два значения \( x_1 \) и \( x_2 \) такие, что \( x_1 < x_2 \), то:
- \( f(x_1) = -10x_1 + 1 \)
- \( f(x_2) = -10x_2 + 1 \)
Сравнивая их, получаем:
\[ f(x_1) - f(x_2) = (-10x_1 + 1) - (-10x_2 + 1) = -10x_1 + 10x_2 \]
Поскольку \( x_1 < x_2 \), то \( -10x_1 + 10x_2 > 0 \) (поскольку 10 умножается на положительное число). То есть, \( f(x_1) > f(x_2) \), что подтверждает, что функция убывающая.
Ответы
- \( f(x) = 0 \) при \( x = \frac{1}{10} \).
- \( f(x) < 0 \) при \( x > \frac{1}{10} \).
- \( f(x) > 0 \) при \( x < \frac{1}{10} \).
- Функция является убывающей, так как коэффициент при \( x \) отрицательный.
