Для решения данной задачи, будем использовать законы механики, в частности, уравнения движения с постоянным ускорением. Мы также применим закон сохранения энергии, так как мячик отталкивается от пола абсолютно упруго.
Шаг 1: Определение начальных условий
- Высота, с которой бросается мячик (h₀): 13 м
- Начальная скорость мячика (v₀): 15 м/с (вверх)
- Высота, на которой нужно найти скорость (h): 18,2 м
- Ускорение свободного падения (g): 9,81 м/с² (вниз)
Шаг 2: Определение максимальной высоты
Сначала найдем максимальную высоту, на которую поднимется мячик, после броска. Для этого используем уравнение кинематики:
[
v^2 = v_0^2 - 2gh
]
Мы знаем, что в максимальной точке скорость мячика (v) равняется 0. Перепишем уравнение, чтобы найти максимальную высоту (H):
[
0 = (15)^2 - 2 \cdot 9,81 \cdot H
]
Теперь решим уравнение для H:
[
0 = 225 - 19,62H \implies 19,62H = 225 \implies H = \frac{225}{19,62} \approx 11,47 \text{ м}
]
Шаг 3: Общая высота
Теперь найдем общую высоту, на которую мячик поднимется от начальной высоты 13 м:
[
H_{max} = h_0 + H = 13 + 11,47 \approx 24,47 \text{ м}
]
Шаг 4: Определение скорости на высоте 18,2 м
Теперь выясним, в какой позиции мячик будет на высоте 18,2 м. Так как высота 18,2 м меньше максимальной высоты 24,47 м, значит, мячик будет двигаться вверх и возможно, мы можем воспользоваться тем же уравнением, чтобы найти скорость на высоте 18,2 м.
Используем формулу кинематики:
[
v^2 = v_0^2 - 2g(h - h_0)
]
Здесь ( h ) - это высота 18,2 м, а ( h_0 ) - это высота начала движения (13 м). Подставим известные значения:
[
v^2 = (15)^2 - 2 \cdot 9,81 \cdot (18,2 - 13)
]
Сначала найдем разность высот:
[
18,2 - 13 = 5,2 \text{ м}
]
Теперь подставим в формулу:
[
v^2 = 225 - 2 \cdot 9,81 \cdot 5,2
]
[
v^2 = 225 - 102,44 \approx 122,56
]
Теперь найдем скорость ( v ):
[
v = \sqrt{122,56} \approx 11,05 \text{ м/с}
]
Ответ
Округляя до целого значения, получаем скорость мячика на высоте 18,2 м:
[
\boxed{11} \text{ м/с}
]
