Найди вероятность, что костя, стреляя из лука, попадёт в мишень на шестом выстреле из десяти попыток, если вероятность попадания при одном выстреле равна 6/10

Чтобы найти вероятность того, что Костя попадет в мишень именно на шестом выстреле при десяти попытках, где вероятность попадания на одном выстреле составляет \( p = \frac{6}{10} = 0.6 \), нам понадобится воспользоваться распределением Бернулли.

Шаг 1: Понять условия

• n (общее количество выстрелов): 10 (в данном случае нас интересует именно шестой выстрел).
• k (номер выстрела, когда произойдет попадание): 6.
• p (вероятность попадания): 0.6.
• q (вероятность промаха): \( q = 1 - p = 0.4 \).

Шаг 2: Формула для расчета

В данной задаче мы будем использовать формулу для вычисления вероятности того, что первое попадание произойдет на k-ом выстреле: \[ P(X = k) = (1-p)^{k-1} \cdot p \]

Это означает, что Костя должен:

1. Промахнуться \( k-1 = 5 \) раз (первые пять выстрелов).
2. Попасть на шестом выстреле.

Шаг 3: Подставим значения в формулу

Теперь мы можем подставить наши значения в формулу: \[ P(X = 6) = (1 - 0.6)^{5} \cdot 0.6 \] \[ P(X = 6) = (0.4)^{5} \cdot 0.6 \]

Теперь вычислим:

1. Вычислим \( (0.4)^5 \): \[ (0.4)^5 = 0.4 \cdot 0.4 \cdot 0.4 \cdot 0.4 \cdot 0.4 = 0.01024 \]

2. Умножаем на 0.6: \[ P(X = 6) = 0.01024 \cdot 0.6 = 0.006144 \]

Шаг 4: Итоговое значение

Таким образом, вероятность того, что Костя попадет в мишень именно на шестом выстреле, составляет: \[ P(X = 6) \approx 0.006144 \]

Или, если нужно выразить в процентах: \[ P(X = 6) \approx 0.6144\% \]

Заключение

Вероятность того, что Костя попадёт в мишень именно на шестом выстреле из десяти попыток при вероятности попадания 60% равна приблизительно 0.6144%.