Чтобы найти вероятность того, что Костя попадет в мишень именно на шестом выстреле при десяти попытках, где вероятность попадания на одном выстреле составляет ( p = \frac{6}{10} = 0.6 ), нам понадобится воспользоваться распределением Бернулли.
Шаг 1: Понять условия
- n (общее количество выстрелов): 10 (в данном случае нас интересует именно шестой выстрел).
- k (номер выстрела, когда произойдет попадание): 6.
- p (вероятность попадания): 0.6.
- q (вероятность промаха): ( q = 1 - p = 0.4 ).
Шаг 2: Формула для расчета
В данной задаче мы будем использовать формулу для вычисления вероятности того, что первое попадание произойдет на k-ом выстреле:
[
P(X = k) = (1-p)^{k-1} \cdot p
]
Это означает, что Костя должен:
- Промахнуться ( k-1 = 5 ) раз (первые пять выстрелов).
- Попасть на шестом выстреле.
Шаг 3: Подставим значения в формулу
Теперь мы можем подставить наши значения в формулу:
[
P(X = 6) = (1 - 0.6)^{5} \cdot 0.6
]
[
P(X = 6) = (0.4)^{5} \cdot 0.6
]
Теперь вычислим:
Вычислим ( (0.4)^5 ):
[
(0.4)^5 = 0.4 \cdot 0.4 \cdot 0.4 \cdot 0.4 \cdot 0.4 = 0.01024
]
Умножаем на 0.6:
[
P(X = 6) = 0.01024 \cdot 0.6 = 0.006144
]
Шаг 4: Итоговое значение
Таким образом, вероятность того, что Костя попадет в мишень именно на шестом выстреле, составляет:
[
P(X = 6) \approx 0.006144
]
Или, если нужно выразить в процентах:
[
P(X = 6) \approx 0.6144%
]
Заключение
Вероятность того, что Костя попадёт в мишень именно на шестом выстреле из десяти попыток при вероятности попадания 60% равна приблизительно 0.6144%.
