В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Давайте решим задачу о среднем изменении цены ценной бумаги, которая дорожала на каждый день с 1% до 10%.
Шаг 1: Понимание задачи
Мы знаем, что:
- На 1-й день цена увеличилась на 1%
- На 2-й день — на 2%
- ...
- На 10-й день — на 10%
Это означает, что каждый день цена возрастала на проценты, которые равны номеру дня.
Шаг 2: Вычислим общий процент роста
Чтобы найти общий процент роста цены ценной бумаги за 10 дней, мы сначала найдем новый коэффициент цены после каждого дня:
- Предположим, начальная цена бумаги (на 0-й день) равна 100 единиц.
- На 1-й день она вырастает на 1%: \[ \text{Цена на 1-й день} = 100 \times (1 + 0.01) = 100 \times 1.01 = 101 \]
- На 2-й день она вырастает на 2%: \[ \text{Цена на 2-й день} = 101 \times (1 + 0.02) = 101 \times 1.02 = 103.02 \]
- На 3-й день: \[ \text{Цена на 3-й день} = 103.02 \times (1 + 0.03) = 103.02 \times 1.03 \approx 106.09 \]
- Продолжаем так до 10-го дня, вычисляя новую цену за каждый день.
Шаг 3: Общее вычисление
Можно обобщить расчет, используя формулу:
Для n-го дня (где n — номер дня от 1 до 10): \[ \text{Общая цена} = 100 \times (1 + 0.01) \times (1 + 0.02) \times ... \times (1 + 0.10) \]
Эту последовательность можно записать так: \[ \text{Общая цена} = 100 \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times (1.04) \times (1.05) \times (1.06) \times (1.07) \times (1.08) \times (1.09) \times (1.10) \]
Шаг 4: Подсчет
Теперь давайте посчитаем: \[ P = 100 \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \]
Используя калькулятор или программное обеспечение, найдем значение \( P \).
Результат составит приблизительно 110.52. То есть, на 10-й день цена возросла с 100 до 110.52 единиц.
Шаг 5: Вычисление общего процентного роста
Теперь можем вычислить общий процент роста: \[ \text{Общий процент роста} = \frac{P - 100}{100} \times 100\% = \frac{110.52 - 100}{100} \times 100 \approx 10.52\% \]
Шаг 6: Среднее изменение цены
Среднее ежедневное изменение цены можно найти, разделив общий процент роста на количество дней: \[ \text{Среднее изменение} = \frac{10.52\%}{10} \approx 1.052\% \]
Заключение
Таким образом, среднее ежедневное изменение цены ценной бумаги составляет примерно: \[ \text{Ответ: } 1.05\% \]
Ответ округляем до сотых: 1.05%.
