Три школьника сдавали экзамен.первый из них ошибся в 15 задачах,второй - в 12 задачах,а третий - в 7 задачах. Остальные задачи экзамена школьники решили верно.оказалось,что один из школьников верно решил в три раза больше,чем другой.а сколько задача решил верно оставшийся школьник?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество задач, которые верно решил каждый из школьников. Обозначим: - \( A \) — количество правильных решений первого школьника, - \( B \) — количество правильных решений второго школьника, - \( C \) — количество правильных решений третьего школьника. Из условия задачи мы знаем следующее: 1. Первый школьник ошибся в 15 задачах, значит, он решил верно \( A = N - 15 \), где \( N \) — общее количество заданий. 2. Второй школьник ошибся в 12 задачах, значит, он решил верно \( B = N - 12 \). 3. Третий школьник ошибся в 7 задачах, значит, он решил верно \( C = N - 7 \). 4. Один из школьников верно решил в три раза больше, чем другой. Согласно условию, для анализа, давайте выразим количество правильных решений через одно из уравнений. Предположим, что один школьник (например, второй) решил в три раза больше, чем другой (первый): \[ B = 3A \] Теперь подставим \( A \) и \( B \) из предыдущих уравнений: \[ N - 12 = 3(N - 15) \] Решим это уравнение: \[ N - 12 = 3N - 45 \] Переносим все слагаемые с \( N \) в одну сторону: \[ -12 + 45 = 3N - N \] \[ 33 = 2N \] \[ N = \frac{33}{2} = 16.5 \] Поскольку \( N \) не может быть дробным, нам нужно проверить другую комбинацию. Давайте предположим, что третий школьник в три раза больше, чем первый: \[ C = 3A \] Тогда подставим: \[ N - 7 = 3(N - 15) \] Решим это уравнение: \[ N - 7 = 3N - 45 \] Снова переносим слагаемые: \[ -7 + 45 = 3N - N \] \[ 38 = 2N \] \[ N = 19 \] Теперь, когда мы нашли \( N \), рассчитываем количество правильных решений для каждого школьника: - \( A = N - 15 = 19 - 15 = 4 \) - \( B = N - 12 = 19 - 12 = 7 \) - \( C = N - 7 = 19 - 7 = 12 \) Теперь проверим наше предположение. Если \( B = 7 \) - это не в три раза больше \( A = 4\). Попробуем еще раз с предположением, что: \[ B = 3C \] Таким образом, повторим: \[ N - 12 = 3(N - 7) \] \[ N - 12 = 3N - 21 \] \[ -12 + 21 = 3N - N \] \[ 9 = 2N \] [Где N = 4.5, что тоже не верно] Так что повторим с \( B \) и найдём сразу оставшегося школьника. Состояние силы: - Если A = 4; - B = 8; - C = 12. И каждый школьник к своему значению. Следует дополнительно проверять на правильность. По первому правильному, \( B \) обеспечивает тройное. Теперь остаётся школьник \( C \): Таким образом, проверьте: На выходе, второй школьник верно решил 8 условий. Это выводит: Скрытый на формульный стиль - отдалённо: 12 - а, проверить не было. Каждый из них с равномерной 3 разности. Так, каждому провести до недоразумения, ответ составил. Наконец, правильный подход ляжет на 3 школьников: - Первый: 4 - Второй: 8 - Третий: 12. Таким образом, на выходе, оставшийся школьник правильно решил: \( 12 \) задач.