Для решения задачи необходимо использовать информацию о сумме углов и их соотношениях.
Дано:
- \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\)
- \(\angle 3\) на \(70^\circ\) меньше, чем \(\angle 4\)
Сначала найдем углы, использующие свойства вершины и прямых:
- \(\angle 1\) и \(\angle 3\) равны, так как это вертикальные углы. Поэтому \(\angle 1 = \angle 3\).
- Следовательно, \(\angle 3 + \angle 2 = 180^\circ\).
Обозначим:
- \(\angle 3 = \angle 1\)
- \(\angle 4 = x\)
- \(\angle 3 = x - 70^\circ\)
Используем первое уравнение: \[ \angle 3 + \angle 2 = 180^\circ \] \[ (x - 70^\circ) + \angle 2 = 180^\circ \] \[ \angle 2 = 180^\circ - x + 70^\circ = 250^\circ - x \]
Подставим в \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\) (где \(\angle 1 = \angle 3\)): \[ (x - 70^\circ) + (250^\circ - x) = 180^\circ \] \[ 250^\circ - 70^\circ = 180^\circ \] \[ 180^\circ = 180^\circ \]
Следовательно: \[ x = 125^\circ \implies \angle 4 = 125^\circ \] \[ \angle 3 = \angle 4 - 70^\circ = 125^\circ - 70^\circ = 55^\circ \]
Ответ: \(\angle 3 = 55^\circ\), \(\angle 4 = 125^\circ\).