Углы треугольника относятся как 2:9:34. найдите меньший из них

Для решения задачи о соотношении углов треугольника, давайте следовать шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание соотношения углов По условию задачи, углы треугольника относятся как \(2:9:34\). Это означает, что мы можем обозначить углы треугольника как: - \(2x\) - \(9x\) - \(34x\) где \(x\) - это некая положительная величина, которая умножает каждый из коэффициентов, чтобы получить сами углы. ### Шаг 2: Сумма углов треугольника Согласно свойствам треугольников, сумма всех углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ 2x + 9x + 34x = 180^\circ \] ### Шаг 3: Упрощение уравнения Теперь мы суммируем все коэффициенты: \[ (2 + 9 + 34)x = 180^\circ \] \[ 45x = 180^\circ \] ### Шаг 4: Нахождение \(x\) Теперь разделим обе стороны уравнения на \(45\): \[ x = \frac{180^\circ}{45} = 4^\circ \] ### Шаг 5: Нахождение углов Теперь, подставим \(x\) обратно в выражения для углов: - Первый угол: \(2x = 2 \cdot 4^\circ = 8^\circ\) - Второй угол: \(9x = 9 \cdot 4^\circ = 36^\circ\) - Третий угол: \(34x = 34 \cdot 4^\circ = 136^\circ\) ### Шаг 6: Определение меньшего угла Теперь мы знаем все три угла треугольника: \(8^\circ\), \(36^\circ\) и \(136^\circ\). Меньший из этих углов — это: \[ 8^\circ \] ### Ответ Таким образом, меньший угол треугольника составляет \(8^\circ\).