Для решения задачи давайте обозначим количество учеников, изучающих немецкий и английский языки.
- У нас 5 человек изучают немецкий язык.
- Соответственно, общее количество учеников в классе равно 5 + (количество студентов, изучающих английский).
Однако нам необходимо решить только задачу о том, как составить пары из 5 учеников, изучающих немецкий язык.
Чтобы найти количество уникальных пар, которые можно составить из 5 человек, мы будем использовать формулу для количества сочетаний. Сочетания используются, когда мы выбираем группы объектов, не учитывая порядок.
Формула для количества сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) элементов выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где:
- ( n! ) — факториал числа ( n ),
- ( k ) — количество элементов в сочетании (в нашем случае ( k = 2 ), так как мы составляем пары),
- (!) — факториал, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
В нашем случае ( n = 5 ) (ученики, изучающие немецкий язык) и ( k = 2 ) (в каждой паре 2 ученика). Подставляем значения в формулу:
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}
]
Теперь вычислим факториалы:
- ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )
- ( 2! = 2 \times 1 = 2 )
- ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
Теперь подставим значения в формулу:
[
C(5, 2) = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10
]
Таким образом, количество уникальных пар, которые можно составить из 5 учеников, изучающих немецкий язык, равно 10.
Ответ: Можно составить 10 уникальных пар учеников.
