В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные-английский. На уроке немецкого учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос- ответ). Сколько пар можно…

Для решения задачи давайте обозначим количество учеников, изучающих немецкий и английский языки.

• У нас 5 человек изучают немецкий язык.
• Соответственно, общее количество учеников в классе равно 5 + (количество студентов, изучающих английский).

Однако нам необходимо решить только задачу о том, как составить пары из 5 учеников, изучающих немецкий язык.

Чтобы найти количество уникальных пар, которые можно составить из 5 человек, мы будем использовать формулу для количества сочетаний. Сочетания используются, когда мы выбираем группы объектов, не учитывая порядок.

Формула для количества сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) элементов выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( n! \) — факториал числа \( n \),
• \( k \) — количество элементов в сочетании (в нашем случае \( k = 2 \), так как мы составляем пары),
• \(!\) — факториал, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

В нашем случае \( n = 5 \) (ученики, изучающие немецкий язык) и \( k = 2 \) (в каждой паре 2 ученика). Подставляем значения в формулу:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
• \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(5, 2) = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10 \]

Таким образом, количество уникальных пар, которые можно составить из 5 учеников, изучающих немецкий язык, равно 10.

Ответ: Можно составить 10 уникальных пар учеников.