В прямоугольнике одна сторона на 8 см меньше другой,а его площадь равна 84 см². Найдите стороны прямоугольника
Чтобы найти стороны прямоугольника, следуем следующему пошаговому алгоритму.
Определим переменные:
Пусть одна сторона прямоугольника будет \( x \) см. Тогда другая сторона, согласно условию задачи, будет \( x - 8 \) см.Запишем формулу для площади:
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = длина \times ширина \] В нашем случае площадь равна 84 см², следовательно: \[ x \cdot (x - 8) = 84 \]Разложим уравнение:
Раскроем скобки: \[ x^2 - 8x = 84 \]Переносим все в одну сторону:
Чтобы решить это квадратное уравнение, перенесем 84 в левую сторону: \[ x^2 - 8x - 84 = 0 \]Решаем квадратное уравнение:
Теперь можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим значения \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = -84 \): \[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 336}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{400}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 20}{2} \]Находим корни:
Теперь найдем два возможных значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{28}{2} = 14 \] \[ x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \] Поскольку длина не может быть отрицательной, то принимаем \( x = 14 \) см.Находим вторую сторону:
Теперь найдем другую сторону: \[ x - 8 = 14 - 8 = 6 \text{ см} \]Ответ:
Стороны прямоугольника: 14 см и 6 см.
Таким образом, стороны прямоугольника составляют 14 см и 6 см.
