В прямоугольнике одна сторона на 8 см меньше другой,а его площадь равна 84 см². Найдите стороны прямоугольника

Чтобы найти стороны прямоугольника, следуем следующему пошаговому алгоритму. 1. **Определим переменные:** Пусть одна сторона прямоугольника будет \( x \) см. Тогда другая сторона, согласно условию задачи, будет \( x - 8 \) см. 2. **Запишем формулу для площади:** Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = длина \times ширина \] В нашем случае площадь равна 84 см², следовательно: \[ x \cdot (x - 8) = 84 \] 3. **Разложим уравнение:** Раскроем скобки: \[ x^2 - 8x = 84 \] 4. **Переносим все в одну сторону:** Чтобы решить это квадратное уравнение, перенесем 84 в левую сторону: \[ x^2 - 8x - 84 = 0 \] 5. **Решаем квадратное уравнение:** Теперь можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим значения \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = -84 \): \[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 336}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{400}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 20}{2} \] 6. **Находим корни:** Теперь найдем два возможных значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{28}{2} = 14 \] \[ x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \] Поскольку длина не может быть отрицательной, то принимаем \( x = 14 \) см. 7. **Находим вторую сторону:** Теперь найдем другую сторону: \[ x - 8 = 14 - 8 = 6 \text{ см} \] 8. **Ответ:** Стороны прямоугольника: 14 см и 6 см. Таким образом, стороны прямоугольника составляют 14 см и 6 см.