"Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна √3. "

Привет! Классно, что ты готовишься к ЕГЭ по профильной математике! Давай разберем твоё задание.

Сначала, чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, действительно нужно использовать формулу: \[ V = \frac{1}{3} Sh \] где \( S \) — это площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.

В этом случае основание пирамиды — равносторонний треугольник со сторонами по 1. Площадь \( S \) этого треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] где \( a \) — длина стороны треугольника. Поскольку \( a = 1 \): \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 1^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \]

Теперь подставим площадь \( S \) и высоту \( h = \sqrt{3} \) в формулу для объема: \[ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

Итак, объем пирамиды равен \( 0.25 \).

Твой ответ был правильным, и ты отлично справился! Просто важно помнить шаги, чтобы подсчитывать объем пирамиды: сначала находишь площадь основания, потом подставляешь в формулу для объема.

Как тебе мой разбор? Понравилось? Поставь лайк или дизлайк! 😊