Даны два прямоугольных треугольника ABC, ABD (рис 1). Доказать: треугольник АВС = треугольнику ADC, если ВС = CD Найти угол BAD, если угол ACB = 55°.

Для решения данной задачи, сначала мы проанализируем условия, а затем дадим подробное доказательство и найдем нужный угол. ### Доказательство по указанным условиям 1. **Извлечение данных**: - У нас есть два прямоугольных треугольника: ABC и ABD. - Из условия следует, что сторона BC равна стороне CD: \( BC = CD \). - Угол ACB равен 55°. 2. **Свойства треугольников**: - Мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным в точке C, а также треугольник ABD является прямоугольным в точке D. - В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, а один из углов равен 90°. 3. **Обозначение углов**: - Обозначим угол BAD как \( x \). - Следовательно, в треугольнике ABC: - Угол ACB = 55° (дано) - Угол ABC = \( 90° - 55° = 35° \) (так как сумма углов треугольника 180°, и один угол равен 90°) - В треугольнике ABD: - Угол ADB = \( 90° \) (по определению прямоугольного треугольника) - Угол ADB = \( 90° - x \) 4. **Построение уравнения**: - Поскольку треугольники ABC и ABD являются подобными (по двум углам), мы можем использовать отношение сторон. Из подобия треугольников следует, что: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AB} \] Однако нам важно найти угол BAD, для чего достаточно использовать углы. Угол ABC = угол ADB, следовательно: \[ 35° = 90° - x \] 5. **Решение уравнения**: \[ 90° - x = 35° \] \[ x = 90° - 35° \] \[ x = 55° \] ### Ответ Таким образом, угол BAD равен \( 55° \). ### Заключение Мы доказали, что треугольник ABC подобен треугольнику ABD и нашли угол BAD, используя свойства прямоугольных треугольников и соотношения между углами.