"Дано два шара. Радиус первого шара в 8 раз больше радиуса второго. Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго? "
Привет! Давай разберем твою задачу о шарах.
Ты правильно заметил, что радиус первого шара в 8 раз больше радиуса второго. Давай по порядку:
Суть задачи: Нам нужно узнать, во сколько раз объем первого шара больше объема второго.
Формула для объема шара: Объем шара вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара.
Находим объемы:
- Для второго шара: пусть радиус второго шара равен \( r \). Тогда объем второго шара: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
- Для первого шара: его радиус равен \( 8r \) (в 8 раз больше). Подставляем в формулу: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (8r)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 512r^3 \] Здесь \( (8r)^3 = 512r^3 \).
Сравниваем объемы: Теперь делим объем первого шара на объем второго: \[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi \cdot 512r^3}{\frac{4}{3} \pi r^3} \] Сокращаем одно и то же: \[ = \frac{512r^3}{r^3} = 512 \]
Таким образом, первый шар в 512 раз больше по объему, чем второй.
Теперь твой ответ "64" был неверен, потому что ты, видимо, не учел, что объем шара зависит от радиуса в кубе. Когда радиус увеличивается в 8 раз, объем увеличивается в \( 8^3 = 512 \) раз.
Если будут вопросы по решению или уточнения — спрашивай! А как тебе моя помощь, поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
