2x-3y=75
Решим уравнение \(2x - 3y = 75\). Мы будем по шагам выяснять, как можно выразить одну переменную через другую и найти ее значения.
Шаг 1: Понять структуру уравнения
Это линейное уравнение, в котором присутствуют две переменные \(x\) и \(y\). Мы можем выразить одну переменную через другую. Например, давайте выразим \(y\) через \(x\).
Шаг 2: Выразим \(y\) через \(x\)
Для этого мы можем перезаписать уравнение в виде:
\[ 2x - 3y = 75 \]
Теперь перенесем \(2x\) на правую сторону:
\[ -3y = 75 - 2x \]
Теперь разделим обе стороны на \(-3\), чтобы изолировать \(y\):
\[ y = \frac{75 - 2x}{-3} \]
Упростим это:
\[ y = -\frac{75 - 2x}{3} \] \[ y = -25 + \frac{2}{3}x \]
Теперь мы получили уравнение \(y\) в зависимости от \(x\). Это стандартный вид линейного уравнения \(y = mx + b\), где:
- \(m = \frac{2}{3}\) — угловой коэффициент (наклон линии)
- \(b = -25\) — точка пересечения с осью \(y\)
Шаг 3: Построим график функции
Чтобы лучше понять, как уравнение работает, мы можем построить график. Для этого нам нужны две точки, которые удовлетворяют уравнению.
- Найдем точку для \(x = 0\):
\[ y = -25 + \frac{2}{3} \cdot 0 = -25 \] Точка: (0, -25)
- Найдем точку для \(x = 75\):
\[ y = -25 + \frac{2}{3} \cdot 75 = -25 + 50 = 25 \] Точка: (75, 25)
Теперь можем строить график, используя эти две точки. Это будет прямая линия, которая пересекает оси в указанных точках.
Шаг 4: Анкетируем результат
Мы нашли, что:
- Уравнение можно записать как \(y = -25 + \frac{2}{3}x\).
- Это уравнение описывает прямую, которая пересекает ось \(y\) в точке (0, -25) и ось \(x\) в точке (75, 0).
Вы можете подставлять различные значения \(x\), чтобы находить соответствующие значения \(y\), и наоборот. Таким образом, мы понимаем взаимосвязь между \(x\) и \(y\) в данном уравнении.
