2x-3y=75

Решим уравнение \(2x - 3y = 75\). Мы будем по шагам выяснять, как можно выразить одну переменную через другую и найти ее значения. ### Шаг 1: Понять структуру уравнения Это линейное уравнение, в котором присутствуют две переменные \(x\) и \(y\). Мы можем выразить одну переменную через другую. Например, давайте выразим \(y\) через \(x\). ### Шаг 2: Выразим \(y\) через \(x\) Для этого мы можем перезаписать уравнение в виде: \[ 2x - 3y = 75 \] Теперь перенесем \(2x\) на правую сторону: \[ -3y = 75 - 2x \] Теперь разделим обе стороны на \(-3\), чтобы изолировать \(y\): \[ y = \frac{75 - 2x}{-3} \] Упростим это: \[ y = -\frac{75 - 2x}{3} \] \[ y = -25 + \frac{2}{3}x \] Теперь мы получили уравнение \(y\) в зависимости от \(x\). Это стандартный вид линейного уравнения \(y = mx + b\), где: - \(m = \frac{2}{3}\) — угловой коэффициент (наклон линии) - \(b = -25\) — точка пересечения с осью \(y\) ### Шаг 3: Построим график функции Чтобы лучше понять, как уравнение работает, мы можем построить график. Для этого нам нужны две точки, которые удовлетворяют уравнению. 1. **Найдем точку для \(x = 0\)**: \[ y = -25 + \frac{2}{3} \cdot 0 = -25 \] Точка: (0, -25) 2. **Найдем точку для \(x = 75\)**: \[ y = -25 + \frac{2}{3} \cdot 75 = -25 + 50 = 25 \] Точка: (75, 25) Теперь можем строить график, используя эти две точки. Это будет прямая линия, которая пересекает оси в указанных точках. ### Шаг 4: Анкетируем результат Мы нашли, что: 1. Уравнение можно записать как \(y = -25 + \frac{2}{3}x\). 2. Это уравнение описывает прямую, которая пересекает ось \(y\) в точке (0, -25) и ось \(x\) в точке (75, 0). Вы можете подставлять различные значения \(x\), чтобы находить соответствующие значения \(y\), и наоборот. Таким образом, мы понимаем взаимосвязь между \(x\) и \(y\) в данном уравнении.