Треугольник  EDC — равнобедренный с основанием DC. Прямая  AK параллельна стороне  D C DC,  A и  K — точки, лежащие соответственно на сторонах EC и  ED. Известно, что угол  E E равен  4 6∘ , угол  C равен 67 ∘ . Найди угол EKA

Для решения задачи начнем с анализа заданного равнобедренного треугольника EDC и углов, которые нам известны. 1. **Записываем известные данные:** - Треугольник EDC равнобедренный, означает, что его стороны ED и EC равны между собой. - Угол E равен 46°. - Угол C равен 67°. 2. **Находим угол D:** В треугольнике сумма углов равна 180°. Используем эту информацию для нахождения угла D: \[ \angle D = 180° - \angle E - \angle C = 180° - 46° - 67° = 67°. \] Таким образом, мы установили, что угол D также равен 67°. Это соответствует свойству равнобедренного треугольника, где углы, противолежащие равным сторонам, равны. 3. **Проведём параллельную линию AK:** Прямую AK проведем так, что она параллельна стороне DC. Параллельные линии дают нам возможность использовать свойства углов. Углы, образованные пересечением двух параллельных линий с секущей, имеют определенные отношения. Поскольку AK || DC, угол EKA и угол EDC составляют одну из пар соответствующих углов. 4. **Находим угол EDC:** Угол EDC равен углу D: \[ \angle EDC = 67°. \] 5. **Используем свойства соответствующих углов:** Угол EKA является соответствующим углом к углу EDC из-за того, что AK || DC. Таким образом, угол EKA равен углу EDC: \[ \angle EKA = \angle EDC = 67°. \] Ответ: угол EKA равен 67°. Если у вас есть еще вопросы или потребуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать!