Атом водорода поглощает фотон с энергией 4. 10-18 Дж. Энергия электрона в атоме водорода, находящемся в основном состоянии, по абсолютной величине равна 13,6 эВ. Чему рав- на…
Атом водорода поглощает фотон с энергией 4. 10-18 Дж. Энергия электрона в атоме водорода, находящемся в основном состоянии, по абсолютной величине равна 13,6 эВ. Чему рав- на скорость, с которой электрон вылетит из атома после по- глощения фотона?
Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии. Атом водорода в основном состоянии имеет определенную энергию электрона, которая равна 13,6 эВ. Когда атом поглощает фотон с энергией \( E_{ф} = 4 \times 10^{-18} \) Дж, эта энергия идет на вывод электрона из атома, и, если энергия поглощенного фотона превышает энергию связывания электрона (13,6 эВ), то избыток энергии превратится в кинетическую энергию вылетевшего электрона.
Переведем энергию электрона из электрон-вольт в джоули:
\[ 1 \, \text{эВ} \approx 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
Тогда:
\[ E_{связывания} = 13,6 \, \text{эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} = 2,176 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \]
Сравним энергии:
Энергия фотона \( E_{ф} = 4 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \) больше, чем энергия связывания электрона \( E_{связывания} = 2,176 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \). Это значит, что электрон сможет покинуть атом.
Определим избыток энергии:
\[ E_{избытка} = E_{ф} - E_{связывания} = 4 \times 10^{-18} \, \text{Дж} - 2,176 \times 10^{-18} \, \text{Дж} = 1,824 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \]
Эта энергия будет преобразована в кинетическую энергию электрона после его выбивания из атома.
Запишем формулу для кинетической энергии:
Кинетическая энергия выражается следующим образом:
\[ K = \frac{m v^2}{2} \]
где \( m \) – масса электрона (приблизительно \( 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)), а \( v \) – скорость электрона.
Приравняем кинетическую энергию к избытку энергии:
\[ K = E_{избытка} \implies \frac{m v^2}{2} = E_{избытка} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot v^2}{2} = 1,824 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \]
Решим уравнение относительно \( v^2 \):
\[ v^2 = \frac{2 \cdot 1,824 \times 10^{-18}}{9,11 \times 10^{-31}} \approx \frac{3,648 \times 10^{-18}}{9,11 \times 10^{-31}} \approx 4,007 \times 10^{12} \]
И найдем скорость \( v \):
\[ v = \sqrt{4,007 \times 10^{12}} \approx 2 \times 10^6 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость, с которой электрон вылетит из атома после поглощения фотона, составляет приблизительно \( 2 \times 10^6 \, \text{м/с} \).
