Атом водорода поглощает фотон с энергией 4. 10-18 Дж.
Энергия электрона в атоме водорода, находящемся в основном
состоянии, по абсолютной величине равна 13,6 эВ. Чему рав-
на скорость, с которой электрон вылетит из атома после по-
глощения фотона?
Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии. Атом водорода в основном состоянии имеет определенную энергию электрона, которая равна 13,6 эВ. Когда атом поглощает фотон с энергией \( E_{ф} = 4 \times 10^{-18} \) Дж, эта энергия идет на вывод электрона из атома, и, если энергия поглощенного фотона превышает энергию связывания электрона (13,6 эВ), то избыток энергии превратится в кинетическую энергию вылетевшего электрона.
1. **Переведем энергию электрона из электрон-вольт в джоули:**
\[
1 \, \text{эВ} \approx 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}
\]
Тогда:
\[
E_{связывания} = 13,6 \, \text{эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} = 2,176 \times 10^{-18} \, \text{Дж}
\]
2. **Сравним энергии:**
Энергия фотона \( E_{ф} = 4 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \) больше, чем энергия связывания электрона \( E_{связывания} = 2,176 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \). Это значит, что электрон сможет покинуть атом.
3. **Определим избыток энергии:**
\[
E_{избытка} = E_{ф} - E_{связывания} = 4 \times 10^{-18} \, \text{Дж} - 2,176 \times 10^{-18} \, \text{Дж} = 1,824 \times 10^{-18} \, \text{Дж}
\]
Эта энергия будет преобразована в кинетическую энергию электрона после его выбивания из атома.
4. **Запишем формулу для кинетической энергии:**
Кинетическая энергия выражается следующим образом:
\[
K = \frac{m v^2}{2}
\]
где \( m \) – масса электрона (приблизительно \( 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)), а \( v \) – скорость электрона.
5. **Приравняем кинетическую энергию к избытку энергии:**
\[
K = E_{избытка} \implies \frac{m v^2}{2} = E_{избытка}
\]
Подставим известные значения:
\[
\frac{9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot v^2}{2} = 1,824 \times 10^{-18} \, \text{Дж}
\]
6. **Решим уравнение относительно \( v^2 \):**
\[
v^2 = \frac{2 \cdot 1,824 \times 10^{-18}}{9,11 \times 10^{-31}} \approx \frac{3,648 \times 10^{-18}}{9,11 \times 10^{-31}} \approx 4,007 \times 10^{12}
\]
7. **И найдем скорость \( v \):**
\[
v = \sqrt{4,007 \times 10^{12}} \approx 2 \times 10^6 \, \text{м/с}
\]
Таким образом, скорость, с которой электрон вылетит из атома после поглощения фотона, составляет приблизительно \( 2 \times 10^6 \, \text{м/с} \).
