Коля тянет два билета на устном зачёте по математике: один по алгебре, другой по геометрии. Из  35 35 билетов по алгебре Коля выучил  21 21 билет, а из  45 45 билетов по геометрии Коля выучил  27 27 билетов. Найди вероятность того, что Коле достанется хотя бы один выученный им билет.

Чтобы решить задачу о вероятности, сначала нам нужно определить, сколько билетов Коля выучил и какие есть возможные исходы. Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим общее количество билетов У нас есть два вида билетов: - Билеты по алгебре: всего 35 билетов, из которых Коля выучил 21. - Билеты по геометрии: всего 45 билетов, из которых Коля выучил 27. ### Шаг 2: Найдем количество невыученных билетов Теперь найдем количество невыученных билетов: - По алгебре: - Не выучено: 35 - 21 = 14 - По геометрии: - Не выучено: 45 - 27 = 18 ### Шаг 3: Определим количество исходов Коля тянет два билета: один из алгебры и один из геометрии. Количество способов выбрать невыученные билеты: 1. Если Коля тянет непройденный билет по алгебре и непройденный билет по геометрии: - Количество способов: 14 (невыученных алгебра) × 18 (невыученных геометрия) = 252. ### Шаг 4: Найдем общее количество возможных исходов Теперь найдем общее количество возможных исходов, когда Коля тянет один билет из каждого предмета: \[ \text{Общее количество способов} = 35 \text{ (алгебра)} \times 45 \text{ (геометрия)} = 1575. \] ### Шаг 5: Найдем вероятность, что Коля вытащит хотя бы один выученный билет Чтобы найти вероятность того, что Коля достанет хотя бы один выученный билет, мы можем использовать подход на основе дополнения. Вместо того, чтобы считать вероятность получения хотя бы одного выученного билета, мы можем найти вероятность того, что оба билета неизученные, и вычесть это значение из 1: \[ P(\text{хотя бы один выученный}) = 1 - P(\text{оба невыученные}). \] Вероятность того, что оба билета невыученные, равна количеству способов получить невыученные билеты, делённому на общее количество способов: \[ P(\text{оба невыученные}) = \frac{252}{1575}. \] ### Шаг 6: Подсчитаем Теперь подставим в формулу: \[ P(\text{хотя бы один выученный}) = 1 - \frac{252}{1575} = \frac{1575 - 252}{1575} = \frac{1323}{1575}. \] ### Шаг 7: Упростим дробь Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 1323 и 1575, чтобы упростить дробь. Обнаруживаем, что НОД равен 3: \[ \frac{1323 \div 3}{1575 \div 3} = \frac{441}{525}. \] ### Итог Таким образом, вероятность того, что Коля достанет хотя бы один выученный билет, составляет: \[ P(\text{хотя бы один выученный}) = \frac{441}{525} \approx 0.840. \] Это означает, что у него примерно 84% шансов на то, что он получит хотя бы один выученный билет.