Для того чтобы решить систему неравенств:
[
\begin{cases}
2 - x > \dfrac{x}{3} - 2 \
6 - 9x \leq 31 - 4x
\end{cases}
]
мы рассмотрим каждое неравенство по отдельности.
Первое неравенство
[
2 - x > \dfrac{x}{3} - 2
]
Шаг 1: Приведём все члены к общему знаменателю:
[
2 - x > \dfrac{x}{3} - 2 \implies 3(2 - x) > x - 6
]
Шаг 2: Раскроем скобки:
[
6 - 3x > x - 6
]
Шаг 3: Перенесём все члены с (x) в одну сторону:
[
6 + 6 > x + 3x \implies 12 > 4x
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 4:
[
3 > x \implies x < 3
]
Второе неравенство
[
6 - 9x \leq 31 - 4x
]
Шаг 1: Перенесем все члены с (x) в одну сторону:
[
6 - 31 \leq 9x - 4x \implies -25 \leq 5x
]
Шаг 2: Разделим обе стороны на 5:
[
-5 \leq x \implies x \geq -5
]
Совокупное решение
Теперь мы должны объединить решения двух неравенств:
[
-5 \leq x < 3
]
Таким образом, решение системы неравенств:
[
x \in [-5, 3)
]
Это означает, что (x) может принимать любые значения от (-5) до (3), не включая (3).
