Решите систему уравнений

Для того чтобы решить систему неравенств:

\[ \begin{cases} 2 - x > \dfrac{x}{3} - 2 \\ 6 - 9x \leq 31 - 4x \end{cases} \]

мы рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство

\[ 2 - x > \dfrac{x}{3} - 2 \]

Шаг 1: Приведём все члены к общему знаменателю: \[ 2 - x > \dfrac{x}{3} - 2 \implies 3(2 - x) > x - 6 \]

Шаг 2: Раскроем скобки: \[ 6 - 3x > x - 6 \]

Шаг 3: Перенесём все члены с \(x\) в одну сторону: \[ 6 + 6 > x + 3x \implies 12 > 4x \]

Шаг 4: Разделим обе стороны на 4: \[ 3 > x \implies x < 3 \]

Второе неравенство

\[ 6 - 9x \leq 31 - 4x \]

Шаг 1: Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону: \[ 6 - 31 \leq 9x - 4x \implies -25 \leq 5x \]

Шаг 2: Разделим обе стороны на 5: \[ -5 \leq x \implies x \geq -5 \]

Совокупное решение

Теперь мы должны объединить решения двух неравенств: \[ -5 \leq x < 3 \]

Таким образом, решение системы неравенств:

\[ x \in [-5, 3) \]

Это означает, что \(x\) может принимать любые значения от \(-5\) до \(3\), не включая \(3\).