Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Для решения задачи обозначим: - \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). - Скорость течения реки равна 3 км/ч. При движении против течения скорость лодки будет \( v - 3 \) км/ч, а при движении по течению — \( v + 3 \) км/ч. ### Шаг 1: Определим время движения 1. Время, затраченное на путь против течения (280 км): \[ t_1 = \frac{280}{v - 3} \] 2. Время на обратный путь, движущись по течению: \[ t_2 = \frac{280}{v + 3} \] ### Шаг 2: Условие задачи Согласно условию, на обратный путь лодка потратила на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Это можно записать как: \[ t_2 = t_1 - 6 \] Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{280}{v + 3} = \frac{280}{v - 3} - 6 \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение Умножим обе стороны уравнения на \( (v - 3)(v + 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 280(v - 3) = 280(v + 3) - 6(v^2 - 9) \] ### Шаг 4: Раскрываем скобки Раскроем скобки: \[ 280v - 840 = 280v + 840 - 6v^2 + 54 \] Сократим \( 280v \) по обеим сторонам: \[ -840 = 840 - 6v^2 + 54 \] ### Шаг 5: Переносим все в одну сторону Соберём все термины в одну сторону уравнения: \[ -6v^2 + 840 + 54 + 840 = 0 \] \[ -6v^2 + 1734 = 0 \] Теперь подставим в уравнение: \[ 6v^2 = 1734 \] ### Шаг 6: Решаем уравнение Поделим обе стороны на 6: \[ v^2 = \frac{1734}{6} \approx 289 \] Теперь найдём \( v \): \[ v = \sqrt{289} = 17 \] ### Ответ Скорость лодки в неподвижной воде составляет 17 км/ч.