Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Для решения задачи обозначим:

• \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
• Скорость течения реки равна 3 км/ч.

При движении против течения скорость лодки будет \( v - 3 \) км/ч, а при движении по течению — \( v + 3 \) км/ч.

Шаг 1: Определим время движения

1. Время, затраченное на путь против течения (280 км):

   \[ t_1 = \frac{280}{v - 3} \]

2. Время на обратный путь, движущись по течению:

   \[ t_2 = \frac{280}{v + 3} \]

Шаг 2: Условие задачи

Согласно условию, на обратный путь лодка потратила на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Это можно записать как:

\[ t_2 = t_1 - 6 \]

Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{280}{v + 3} = \frac{280}{v - 3} - 6 \]

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Умножим обе стороны уравнения на \( (v - 3)(v + 3) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 280(v - 3) = 280(v + 3) - 6(v^2 - 9) \]

Шаг 4: Раскрываем скобки

Раскроем скобки:

\[ 280v - 840 = 280v + 840 - 6v^2 + 54 \]

Сократим \( 280v \) по обеим сторонам:

\[ -840 = 840 - 6v^2 + 54 \]

Шаг 5: Переносим все в одну сторону

Соберём все термины в одну сторону уравнения:

\[ -6v^2 + 840 + 54 + 840 = 0 \] \[ -6v^2 + 1734 = 0 \]

Теперь подставим в уравнение:

\[ 6v^2 = 1734 \]

Шаг 6: Решаем уравнение

Поделим обе стороны на 6:

\[ v^2 = \frac{1734}{6} \approx 289 \]

Теперь найдём \( v \):

\[ v = \sqrt{289} = 17 \]

Ответ

Скорость лодки в неподвижной воде составляет 17 км/ч.