. Задумали трёхзначное число, первая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но вторую и третью цифру поменяли местами. Получили…
. Задумали трёхзначное число, первая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но вторую и третью цифру поменяли местами. Получили число 63 63. Найди все числа, обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978
Решим задачу по шагам.
Для начала обозначим трехзначное число как \(abc\), где:
- \(a\) — первая цифра (десятки),
- \(b\) — вторая цифра (сотни),
- \(c\) — третья цифра (единицы).
Мы знаем, что из числа \(abc\) вычитается число, записанное с переставленными второй и третьей цифрами, то есть \(acb\). В числовом виде это можно записать так:
- \(abc = 100a + 10b + c\)
- \(acb = 100a + 10c + b\)
Теперь найдем разницу:
\[ abc - acb = (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) \]
При решении упрощаем выражение:
\[ abc - acb = (10b + c) - (10c + b) = 9b - 9c \]
Это можно упростить до:
\[ abc - acb = 9(b - c) \]
По условию задачи, дано, что результат равен 6363. То есть:
\[ 9(b - c) = 63 \]
Теперь делим обе стороны на 9:
\[ b - c = 7 \]
Это означает, что вторая цифра (б) больше третьей цифры (с) на 7. В связи с тем, что цифры \(b\) и \(c\) должны быть от 0 до 9, найдем возможные пары \((b, c)\):
- Если \(c = 0\), то \(b = 7\) (пара: (7, 0))
- Если \(c = 1\), то \(b = 8\) (пара: (8, 1))
- Если \(c = 2\), то \(b = 9\) (пара: (9, 2))
Значит, возможные пары \((b, c)\) — это (7, 0), (8, 1), (9, 2). Теперь давайте определим \(a\) — первую цифру. Она может быть от 1 до 9:
Теперь составим все возможные трехзначные числа:
Для пары (7, 0):
- \(a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\)
- Получаем числа: 170, 270, 370, 470, 570, 670, 770, 870, 970
Для пары (8, 1):
- \(a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\)
- Получаем числа: 181, 281, 381, 481, 581, 681, 781, 881, 981
Для пары (9, 2):
- \(a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\)
- Получаем числа: 192, 292, 392, 492, 592, 692, 792, 892, 992
Теперь скомпонуем все трехзначные числа вместе и отсортируем их в порядке возрастания:
170;181;192;270;281;292;370;381;392;470;481;492;570;581;592;670;681;692;770;781;792;870;881;892;970;981;992
Таким образом, ответ:
170;181;192;270;281;292;370;381;392;470;481;492;570;581;592;670;681;692;770;781;792;870;881;892;970;981;992
