. Задумали трёхзначное число, первая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но вторую и третью цифру поменяли местами. Получили число 63 63. Найди все числа, обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978
Для решения данной задачи начнем с обозначения трехзначного числа, которое ищем.
Обозначим трехзначное число как \( abc \), где:
- \( a \) — первая цифра (десятки),
- \( b \) — вторая цифра (единицы),
- \( c \) — третья цифра (сотни).
Таким образом, это число можно записать как \( 100a + 10b + c \).
Теперь поменяем местами вторую и третью цифру, получая число \( acb \), которое можно записать как \( 100a + 10c + b \).
Условие задачи гласит, что разница между первым и вторым число равна 63. Запишем это условие в виде уравнения:
\[
(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 63
\]
Упростим данное уравнение:
\[
10b + c - 10c - b = 63
\]
\[
9b - 9c = 63
\]
\[
b - c = 7
\]
Теперь мы знаем, что вторая цифра \( b \) на 7 больше третьей цифры \( c \). Поскольку \( b \) и \( c \) являются цифрами, их значения могут варьироваться от 0 до 9. Поэтому можно записать:
\[
b = c + 7
\]
Поскольку \( b \) также должна быть цифрой (от 0 до 9), то можно получить максимальное значение для \( c \):
\[
c + 7 \leq 9 \implies c \leq 2
\]
Теперь рассмотрим возможные значения для \( c \):
1. Если \( c = 0 \), тогда \( b = 7 \).
2. Если \( c = 1 \), тогда \( b = 8 \).
3. Если \( c = 2 \), тогда \( b = 9 \).
Теперь подставим все возможные сочетания \( a \), \( b \), и \( c \):
- При \( c = 0 \), \( b = 7 \):
- Возможные значения для \( a \): 1, 2, ... 9. Т.е., \( 170, 270, 370, 470, 570, 670, 770, 870, 970 \).
- При \( c = 1 \), \( b = 8 \):
- Возможные значения для \( a \): 1, 2, ... 9. Т.е., \( 181, 281, 381, 481, 581, 681, 781, 881, 981 \).
- При \( c = 2 \), \( b = 9 \):
- Возможные значения для \( a \): 1, 2, ... 9. Т.е., \( 192, 292, 392, 492, 592, 692, 792, 892, 992 \).
Теперь соберем все возможные трехзначные числа в один список и отсортируем их по возрастанию:
- \( 170, 181, 192, 270, 281, 292, 370, 381, 392, 470, 481, 492, 570, 581, 592, 670, 681, 692, 770, 781, 792, 870, 881, 892, 970, 981, 992 \)
Теперь запишем ответы в требуемом формате:
**Ответ:** 170;181;192;270;281;292;370;381;392;470;481;492;570;581;592;670;681;692;770;781;792;870;881;892;970;981;992
